题目内容
已知地球半径为R，一个静止在赤道上空的热气球（不计气球离地高度）绕地心运动的角速度为ω0，一颗人造地球卫星的圆形轨道距地面高度为h，地球质量、热气球质量和人造地球卫星和质量分别用M、m和m1表示，M、m、m1及引力常量G为未知量，根据上述条件，有位同学列出经下一两个式子：对热气球有
=m
R，对人造地球卫星有
=m1ω2(R+h)．该同学利用上面两个式子解出了人造地球卫星绕地球运行的角速度ω．你认为这个同学的解法是否正确？若认为正确，请算出结果，若认为不正确，请说明理由，并补充一个条件后，再求出ω（要求分三次补充不同的条件求解）．
| GMm |
| R2 |
| ω | 20 |
| GMm1 |
| (R+h)2 |
第一个等式不正确，因为热气球静止在空中是因为浮力与重力平衡，它受到地球的引力并不等于它绕地心运动的向心力．
（1）若补充地球表面的重力加速度g，认为热气球受到的万有引力近似等于其重力，
则有
=mg
与题中第二个等式联立可得ω=
（2）若利用同步卫星的高度H有
=m/
(R+h)，
与题中第二个等式联立可得ω=ω0(
)
（3）若利用第一宇宙速度v1
根据万有引力提供向心力，有
=
与题中第二个等式联立可得ω=v1
答：第一个等式不正确，若补充地球表面的重力加速度g，ω=
若补充同步卫星的高度H，ω=ω0(
)
若补充第一宇宙速度v1，ω=v1
．
（1）若补充地球表面的重力加速度g，认为热气球受到的万有引力近似等于其重力，
则有
| GMm |
| R2 |
与题中第二个等式联立可得ω=
| R |
| R+h |
|
（2）若利用同步卫星的高度H有
| GMm/ |
| (R+h)2 |
| ω | 20 |
与题中第二个等式联立可得ω=ω0(
| R+H |
| R+h |
| 3 |
| 2 |
（3）若利用第一宇宙速度v1
根据万有引力提供向心力，有
| GMm/ |
| R2 |
m/
| ||
| R |
|
答：第一个等式不正确，若补充地球表面的重力加速度g，ω=
| R |
| R+h |
|
若补充同步卫星的高度H，ω=ω0(
| R+H |
| R+h |
| 3 |
| 2 |
若补充第一宇宙速度v1，ω=v1
|
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