Question

7．如图甲所示，足够长的固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，沿杆方向给环施加一个拉力F，使环由静止开始运动，己知拉力F及小环速度v随时间t变化的规律如图乙所示，重力加速度g取10m/s²．则以下判断正确的是（　　）

• A． 小环的质量是lkg
• B． 细杆与地面间的倾角是30°
• C． 前3s内拉力F的最大功率是2.5W
• D． 前3s内小环机械能的增加量是5.75J

Answer 1

分析 小环在拉力的作用下，先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动．根据牛顿第二定律求出小环的质量和斜面的倾角．在前3s内，1s末拉力的功率最大，根据P=Fv求出拉力的最大功率．根据拉力做的功求出机械能的增量．

解答 解：A、根据牛顿第二定律有：F₁-mgsinθ=ma，代入数据得，5-10msinθ=0.5m．
F₂=mgsinθ，代入数据得，4.5=10msinθ，联立两式解得：m=1kg，sinθ=0.45．故A正确，B错误．
C、1s末拉力的功率最大，根据P=Fv得，P=2.5W．故C正确．
D、拉力做的功等于机械能的增量，第一秒内的位移为0.25m，后2s内的位移为1m，则拉力做功W=F₁x₁+F₂x₂=5×0.25+4.5×1=5.75J．故D正确．
故选：ACD．

点评 解决本题的关键理清小环的运动情况，运用牛顿第二定律和功能关系进行求解．