题目内容
一个氢放电管发光,在其光谱中测得一条谱线的波长为4.86×10-7m.试计算这是氢原子中电子从哪一个能级向哪一个能级(用量子数n表示)跃迁时发出的?已知氢原子基态(n=1)的能量为El=一13.6eV=-2.18×10-18J,普朗克常量为 h=6.63×10-34J·s。
从
的能级跃迁到
的能级时发出的
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824133517999356.png)
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波长
与频率
的关系为
, (1)
光子的能量为
, (2)
由式(1)、(2)可求得产生波长
m谱线的光子的能量
J (3)
氢原子的能级能量为负值并与量子数
的平方成反比:
,
1,2,3,… (4)
式中
为正的比例常数。氢原子基态的量子数
1,基态能量
已知,由式(4)可得出
(5)
把式(5)代入式(4),便可求得氢原子的
2,3,4,5,… 各能级的能量,它们是
J。 (6)
所以,这条谱线是电子从
的能级跃迁到
的能级时发出的。
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![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824133518311469.png)
光子的能量为
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824133518373515.png)
由式(1)、(2)可求得产生波长
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824133518451681.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824133518498734.png)
氢原子的能级能量为负值并与量子数
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![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824133518748673.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824133518795290.png)
式中
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824133518826306.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824133518795290.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824133518997338.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824133519107457.png)
把式(5)代入式(4),便可求得氢原子的
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824133518795290.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824133519309879.png)
所以,这条谱线是电子从
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824133517999356.png)
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