Question

设地球质量为月球质量的81倍，地球半径是月球半径的4倍，若探测器甲绕地球和探测器乙绕月球做匀速圆周运动的半径相同，则（ ）
A．甲与乙线速度之比为9：2
B．甲与乙线速度之比为1：9
C．甲与乙向心加速度之比为81：1
D．甲与乙的运动周期之比为1：1

Answer 1

【答案】分析：探测器甲绕地球做圆周运动，由地球的万有引力提供向心力；探测器乙绕月球做匀速圆周运动，由月球的万有引力提供向心力，由牛顿第二定律列方程求解比例．
解答：解：设探测器运动的半径为r．
A、B对甲：由=，得到v_甲=，同理 v_乙=，则v_甲：v_乙=9：1．故A、B错误．
C、甲的向心加速度a_甲==，同理a_乙=，则a_甲：a_乙=81：1．故C正确．
D、甲的周期T_甲=，乙的周期T_乙=，则T_甲：T_乙=v_乙：v_甲=2：9．故D错误．
故选C
点评：本题是卫星类型的问题，首先要建立模型：探测器绕地球或月球做匀速圆周运动，由地球或月球的万有引力提供向心力，其次要灵活选择向心力公式的形式．