题目内容
如图所示,斜面底端与一水平板左端a相接,平板长2L,中心C固定在高为R=L=1m的竖直支架上,支架的下端与垂直于纸面的固定转轴O连接,因此平板可绕转轴O沿顺时针方向翻转。当把质量m=0.5kg的小物块A轻放在C点右侧离C点0.2 m处时,平板左端a恰不受支持力。A与斜面间和平板的动摩擦因数均为μ=0.2,A从斜面由静止下滑,不计小物块在a处碰撞时的能量损失。重力加速度g="10" m/s2。现要保证平板不翻转,求:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241335430068210.png)
(1)小物块能在平板上滑行的最大距离。
(2)有同学认为,在h0一定的情况下,平板是否翻转与斜面的倾角有关,倾角越大,越容易翻转。请用相关知识分析上述认识是否正确。
(3)若h0=1m,斜面倾角不能超过多大?
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(1)小物块能在平板上滑行的最大距离。
(2)有同学认为,在h0一定的情况下,平板是否翻转与斜面的倾角有关,倾角越大,越容易翻转。请用相关知识分析上述认识是否正确。
(3)若h0=1m,斜面倾角不能超过多大?
(1)1m(2)见解析(3)![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824133543037462.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824133543037462.png)
求出摩擦力,根据车矩平衡求出最大距离;讨论到C点的情况来判断;根据所给数据,利用动能定律求出角度。
(1) (4分) 滑动摩擦力
(1分)
其顺时针力矩为Mf=fR="1Nm" (1分)
平板的重力矩为M=mgd=0.5×10×0.2Nm=1Nm,(1分)
根据力矩平衡条件可得小物块在平板上滑行的最大距离为1m. (1分)
(2) (3分)要使平板发生翻转,小物块至少要滑到C点右侧。由于小物块在平板上克服摩擦力做功是确定的,所以在h0一定的情况下,斜面倾角越大,克服斜面摩擦力做的功就越小,能滑行的距离就越长,即平板越容易翻转。(列式说明同样给分)
(3) (5分)设小物块恰好能滑到C点,
由动能定理得
(2分)
式中
,
(2分)
,代入数据,解得
(1分)
(1) (4分) 滑动摩擦力
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241335430681058.png)
其顺时针力矩为Mf=fR="1Nm" (1分)
平板的重力矩为M=mgd=0.5×10×0.2Nm=1Nm,(1分)
根据力矩平衡条件可得小物块在平板上滑行的最大距离为1m. (1分)
(2) (3分)要使平板发生翻转,小物块至少要滑到C点右侧。由于小物块在平板上克服摩擦力做功是确定的,所以在h0一定的情况下,斜面倾角越大,克服斜面摩擦力做的功就越小,能滑行的距离就越长,即平板越容易翻转。(列式说明同样给分)
(3) (5分)设小物块恰好能滑到C点,
由动能定理得
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241335431151208.png)
式中
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241335431461163.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824133543365895.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241335433961341.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824133543037462.png)
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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