Question

如图所示的装置，灯丝K发出的所有电子，经过u=U_msinωt+U₀的电压加速后 （U₀＞U_m保证电子被加速），从小孔S进入磁感应强度为B的垂直于纸面向外的匀强磁场中，偏转后都能打在萤光屏EF上使它发出萤光，EF与加速电极CD在同一条直线上．若电子在加速电场中运动的时间极短，远远小于2π/ω，电子离开灯丝时的初速度为零，电子的电量为e，质量为m．求EF发光部分的长度？

Answer 1

分析：电子在电场中加速，根据动能定理可以求得电子的速度的大小，电子在磁场中运动时，洛伦兹力做为向心力，求出半径的最大和最小值即可．

解答：解：由于电子在加速电场中时间远远小于

2π

ω

，可认为被恒压加速，设在加速电压u作用后，获得速度v，有
ue=

1

2

mv²   （1）
进入磁场后，在洛伦兹力作用下偏转，有
evB=m

v2

R

    （2）
故有R=

1

B

2um e

  （3）
当u最大时，R有最大值，u最大值为U₀+U_m
所以R_max=

1

B

2(U0+Um)m e

  （4）
同理 R_min=

1

B

2(U0-Um)m e

   （5）
发光部分长度d=2R_max-2R_min=

2

B

2m e

（

U0+Um

-

U0-Um

）    （6）
答：EF发光部分的长度为

2

B

2m e

（

U0+Um

-

U0-Um

）．

点评：电压不同的时候，电子的速度不同，在磁场中的半径也就不同，最大和最小半径之间的即为发光的区域．