题目内容
14．
2011年4月10日4时47分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号甲”运载火箭，成功将第八颗北斗导航卫星送入太空轨道．“北斗”卫星导航定位系统将由5颗静止轨道卫星和30颗非静止轨道卫星组成（如下图所示），30颗非静止轨道卫星中有27颗是中轨道卫星，中轨道卫星平均分布在倾角55度的三个平面上，轨道高度约21500公里，静止轨道卫星的高度约为36000公里，地球半径约为6400公里．已知$\sqrt{（\frac{279}{424}）^{3}}$≈0.53，下列关于北斗导航卫星的说法正确的是（ ）| A． | 静止轨道卫星的向心加速度比中轨道卫星大 | |
| B． | 静止轨道卫星和中轨卫星的线速度均大于地球的第一宇宙速度 | |
| C． | 中轨道卫星的周期约为12.7h | |
| D． | 地球赤道上随地球自转物体的向心加速度比静止轨道卫星大 |
分析 根据万有引力提供向心力列式，得到向心加速度、线速度和周期的表达式，再进行比较．
解答 解：A、根据G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，得a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，轨道半径越大，向心加速度越小，中轨道卫星的轨道半径小，向心加速度大．故A错误．
B、根据G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，则知道轨道半径越大，线速度越小，第一宇宙速度的轨道半径为地球的半径，所以第一宇宙速度是绕地球做匀速圆周运动最大的环绕速度，所以静止轨道卫星和中轨卫星的线速度均小于地球的第一宇宙速度．故B错误．
C、根据G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mr（$\frac{2π}{T}$）2，得T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，所以中轨道卫星和静止轨道卫星的周期比 $\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{1}^{3}}{{r}_{2}^{3}}}$=$\sqrt{（\frac{279}{424}）^{3}}$≈0.53，则中轨道卫星的周期T1=0.53×24h=12.7h．故C正确．
D、地球赤道上随地球自转物体和静止轨道卫星具有相同的角速度，根据a=rω2，知静止轨道卫星的向心加速度大．故D错误．
故选：C
点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，会根据轨道半径的关系来比较向心加速度、线速度和周期的大小．
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4．
如图所示，质量为m的小球，从距离水平地面H高处由静止下落，陷入泥潭中h深度静止（小球可视为质点），设水平地面处的重力势能为零，空气阻力不计，下列说法中正确的是（ ）
如图所示，质量为m的小球，从距离水平地面H高处由静止下落，陷入泥潭中h深度静止（小球可视为质点），设水平地面处的重力势能为零，空气阻力不计，下列说法中正确的是（ ）| A． | 整个过程中重力对小球做的功等于mg（H+h） | |
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