Question

如图所示，位于水平面内间距为L的光滑平行导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨所在平面向里，导轨左端用导线相连，一质量为m、长为L的直导体棒两端放在导轨上，并与之密接．已知导轨单位长度的电阻为r，导线和导体棒的电阻均忽略不计．从t=0时刻起，导体棒在平行于导轨的拉力作用下，从导轨最左端由静止做加速度为a的匀加速运动，求：
（1）t时刻导体棒中的电流I和此时回路的电功率P；
（2）t时间内拉力做的功及回路产生的热量．

Answer 1

分析：（1）导体棒由静止开始做匀加速运动，t时刻速度为v=at，产生的感应电动势E=BLv，回路中电阻为R=2xr，x=

1

2

at²．此时回路的电功率P=I²R．
（2）t时间内拉力和安培力对导体棒做功，安培力做功Pt，根据动能定理求解t时间内拉力做的功．导体棒克服安培力做功就等于产生的热量．

解答：解：（1）导体棒由静止开始做匀加速运动
在t时刻导体棒的速度 v=at
位移x=

1

2

at²
导体棒切割磁感线产生的感应电动势 E=BLv
由闭合电路欧姆定律知，导体棒中的电流I=

E

R

，其中R=2xr
联立上式有I=

BL

rt

此时回路的电功率P=I²R
得P=

B2L2a

r

（2）对导体棒，在t时间内运用动能定理得
W_F-W_安=

1

2

mv²
其中导体棒克服安培力做的功W_安=Pt=

B2L2at

r

，所以回路中产生的热量Q=W_安=

B2L2at

r

，
故t时间内拉力做的功W_F=

B2L2at

r

+

1

2

ma²t²
答：
（1）t时刻导体棒中的电流I和此时回路的电功率P是

B2L2a

r

．
（2）t时间内拉力做的功为

B2L2at

r

+

1

2

ma²t²．回路中产生的热量是

B2L2at

r

．

点评：此题中导体棒做匀加速直线运动，是电磁感应知识与力学知识的综合应用，要掌握运动学公式和法拉第定律等等基础知识，难度适中．