题目内容
【题目】如图所示，固定的光滑平台左端固定有一光滑的半圆轨道，轨道半径为R，平台上静止放着两个滑块A、B，其质量mA=m，mB=2m，两滑块间夹有少量炸药．平台右侧有一小车，静止在光滑的水平地面上，小车质量M=3m，车长L=2R，车面与平台的台面等高，车面粗糙，动摩擦因数μ=0.2，右侧地面上有一立桩，立桩与小车右端的距离为S，S在0<S<2R的范围内取值，当小车运动到立桩处立即被牢固粘连。点燃炸药后，滑块A恰好能够通过半圆轨道的最高点D，滑块B冲上小车．两滑块都可以看作质点，炸药的质量忽略不计，爆炸的时间极短，爆炸后两个滑块的速度方向在同一水平直线上，重力加速度为g=10m/s2．求：
（1）滑块A在半圆轨道最低点C受到轨道的支持力FN。
（2）炸药爆炸后滑块B的速度大小vB。
（3）请讨论滑块B从滑上小车在小车上运动的过程中，克服摩擦力做的功Wf与S的关系。
【答案】（1）
（2）
（3）（a） 当
时，小车到与立桩粘连时未与滑块B达到共速。
分析可知滑块会滑离小车，滑块B克服摩擦力做功为：
（b）当
时，小车与滑块B先达到共速然后才与立桩粘连
共速后，B与立桩粘连后，假设滑块B做匀减速运动直到停下，其位移为
，假设不合理，滑块B会从小车滑离
滑块B从滑上小车到共速时克服摩擦力做功为：
【解析】试题分析：（1）以水平向右为正方向，设爆炸后滑块A的速度大小为VA，滑块A在半圆轨道运动，设到达最高点的速度为VAD，则
， 得
1分
滑块A在半圆轨道运动过程中，据动能定理：
得：
2分
滑块A在半圆轨道最低点：
得：1分
（2）A、B爆炸过程动量守恒，则
，
得：2分
（3）临界情况为：当滑块B与小车共速时，设此速度为v，小车刚好与立桩粘连
动量守恒：
得：
2分
对小车研究，由动能定理可得：
，得：
对小车和滑块B组成的系统，由能量守恒定律得：
滑块B相对小车的位移为：
，滑块B未掉下小车。 2分
讨论：
（a） 当时，小车到与立桩粘连时未与滑块B达到共速。
分析可知滑块会滑离小车，滑块B克服摩擦力做功为：
（b）当时，小车与滑块B先达到共速然后才与立桩粘连
共速后，B与立桩粘连后，假设滑块B做匀减速运动直到停下，其位移为
，假设不合理，滑块B会从小车滑离
滑块B从滑上小车到共速时克服摩擦力做功为：
