Question

【题目】体育课上，老师带领学生做一个游戏：在长为L=50 m的直线跑道AB上距起点A的距离为d=30 m处放一足球，学生从起点A出发，捡球后，再跑到终点B，看谁用的时间最短。若小乐同学加速阶段和减速阶段均看做加速度大小为a=4 m/s2的匀变速直线运动，且最大速度为vm=10 m/s，捡球时人的速度必须为0。求

(1)小乐同学由静止加速到最大速度vm=10 m/s所用的时间t1及通过的距离x1

(2)小乐同学从A运动到B所需要的最短时间T

(3)若足球的位置可以改变，对于小乐同学，足球距起点A的距离为d1取何范围时，用时可以比第(2)问更短

Answer 1

【答案】（1）2.5s，12.5 m；（2）8.75s；（3）或

【解析】

（1）根据匀变速直线运动的速度时间公式和位移速度关系求解；（2）同学在拿篮球前，先加速，再匀速，最后减速，拿篮球后，先加速，再匀速，结合运动公式求解最短时间；（3）挡同学在开始阶段先加速到最大速度后马上就减速正好到达球的位置时用时最短，据此列式求解.

（1）由

得t1＝2.5 s

x1＝

得x1＝12.5 m

（2）同学在拿篮球前，先加速，再匀速，最后减速

匀速阶段：

t2＝0.5 s

同学在拿篮球后，先加速，再匀速

得

所以最短时间为T=2t1+t2+t1+t3

得T=8.75s

（3）当0≤d1<2x1或L-x1<d1≤L时，用时更短；

得0≤d1<25m 或37.5m<d1≤50m