Question

如图所示为一个质量为m、带电量为+q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中．现给圆环向右初速度v₀，在以后的运动过程中，圆环克服摩擦力所做的功可能为（　　）

• A．0
• B．

  1

  2

  mv₀²
• C．

  1

  2

  mv₀²-

  m3g2

  2q2B2

• D．无法确定

Answer 1

分析：圆环向右运动的过程中可能受到重力、洛伦兹力、杆的支持力和摩擦力，根据圆环初速度的情况，分析洛伦力与重力大小关系可知：圆环可能做匀速直线运动，或者减速运动到静止，或者先减速后匀速运动，根据动能定理分析圆环克服摩擦力所做的功．

解答：解：A、当qv₀B=mg时，圆环不受支持力和摩擦力，摩擦力做功为零．故A正确．
    B、当qv₀B＜mg时，圆环做减速运动到静止，只有摩擦力做功．根据动能定理得
-W=0-

1

2

mv2 得W=

1

2

mv2 故B正确．
    C、当qv₀B＞mg时，圆环先做减速运动，当qvB=mg时，不受摩擦力，做匀速直线运动．
     当qvB=mg时得v=

mg

qB

    根据动能定理得
-W=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

代入解得
   W=

1

2

m

v

2 0

-

m3g2

2q2B2

   故C正确．
    D、由上得知圆环克服摩擦力所做的功确定，故D错误
故选ABC

点评：本题考查分析问题的能力，摩擦力是被动力，要分情况讨论．在受力分析时往往先分析场力，比如重力、电场力和磁场力，再分析弹力、摩擦力．