题目内容

14．如图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O点处有一正点电荷，D点为O点在斜面上的垂足，OM=ON．带负电的小物体以初速度v1=6m/s从M点沿斜面上滑，到达N点时速度恰好为零，然后又滑回到M点时速度大小变为v2=4m/s．若小物体电荷量保持不变，可视为点电荷（取g=10m/s2）．
（1）带负电的小物体从M向N运动的过程中电势能如何变化？
（2）N点离斜面底边的高度h为多少？
（3）若物体第一次到达D点时速度为v=5m/s，求物体第二次到达D点时的速度v'．

分析 （1）根据电场力做功判断电势能的变化，抓住MN两点电势相等，电势差为零，从而根据W=qU得出电场力做功．
（2）对物体从M到N，N到M分别运用动能定理，联立两式解得高度h．
（3）由对称性可知从M到D以及从N到D克服摩擦力做功相等，分别对M到D和N到D运用动能定理，联立解得第二次到达D点时的速度v′

解答 解：（1）电场力先做正功再做负功，电势能先减少后增加，
（2）设物体从M到N时，克服摩擦力做的功为Wf．
当物体从M到N时，由动能定理有：$0-\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}=-mgh-{W}_{f}$
当物体从N到M时，由动能定理有：$\frac{1}{2}{mv}_{2}^{2}-0=mgh-{W}_{f}$
联立解得：h=$\frac{{v}_{1}^{2}{+v}_{2}^{2}}{4g}=\frac{{6}^{2}+{4}^{2}}{4×10}m=1.3m$．
（3）由对称性可知从M到D以及从N到D克服摩擦力做功相等都为$\frac{{W}_{f}}{2}$．
M到D：$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}=-mg•\frac{h}{2}-\frac{{W}_{f}}{2}+{W}_{电}$
N到D：$\frac{1}{2}m{v′}^{2}=mg•\frac{h}{2}-\frac{{W}_{f}}{2}+{W}_{电}$
联立解得$v′=\sqrt{15}m/s$．
答：（1）电势能先减少后增加，电场力共做功0J．
（2）N点离斜面底边的高度h为1.3m．
（3）物体第二次到达D点时的速度为$\sqrt{15}m/s$

点评 本题主要考察动能定理的运用，对学生能力的要求较高，运用动能定理解题，需选择合适的研究过程，列表达式求解

练习册系列答案
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