Question

1．过山车是游乐场中常见的设施．如图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内半径R=1.0m的圆形轨道组成，B、C分别是圆形轨道的最低点和最高点．一个质量为m=1.0kg的小滑块（可视为质点），从轨道的左侧A点以v₀=10m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L=9m．小滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.20．圆形轨道是光滑的，圆形轨道右侧的水平轨道足够长．取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）滑块经过B点时的速度大小v_B；
（2）滑块经过C点时受到轨道的作用力大小F；
（3）滑块最终停留点D（图中未画出）与起点A的距离s．

Answer 1

分析 （1）对滑块的运动过程进行分析．从A到B，只有摩擦力做功，根据动能定理得求得小滑块经过B点的速度；
（2）运用动能定理求出滑块经过圆轨道的最高点C时的速度，再对滑块在圆轨道的最高点进行受力分析，并利用牛顿第二定律求出轨道对滑块作用力F．
（3）滑块在整个运动的过程中，摩擦力做功与滑块动能的变化，写出方程即可求得s．

解答 解：（1）从A到B，根据动能定理得：
-μmgL=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$ 
代入数据解得：v_B=8m/s
（2）从B到C，根据机械能守恒得：
  $\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$+2mgR
小滑块在最高点时，根据牛顿第二定律得：
  mg+F=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
得：F=14N
（3）小滑块在整个运动的过程，根据动能定理得：
-μmgs=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$ 
得：s=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$=25m
答：（1）滑块经过B点时的速度大小v_B是8m/s．
（2）滑块经过C点时受到轨道的作用力大小F是14N．
（3）滑块最终停留点D（图中未画出）与起点A的距离s是25m．

点评 本题要灵活选取研究过程，运用动能定理解题．动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动．