如图所示.为某种新型设备内部电.磁场分布情况图．自上而下分为Ⅰ.Ⅱ.Ⅲ三个区域．区域Ⅰ宽度为d1.分布有沿纸面向下的匀强电场E1,区域Ⅱ宽度为d2.分布有垂直纸面向里的匀强磁场B1,宽度可调的区域Ⅲ中分布有沿纸面向下的匀强电场E2和垂直纸面向里的匀强磁场B2．现在有一群质量和带电量均不同的带电粒子从区域Ⅰ上边缘的注入孔A点被注入.从静止开始运� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图所示，为某种新型设备内部电、磁场分布情况图．自上而下分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域．区域Ⅰ宽度为d₁，分布有沿纸面向下的匀强电场E₁；区域Ⅱ宽度为d₂，分布有垂直纸面向里的匀强磁场B₁；宽度可调的区域Ⅲ中分布有沿纸面向下的匀强电场E₂和垂直纸面向里的匀强磁场B₂．现在有一群质量和带电量均不同的带电粒子从区域Ⅰ上边缘的注入孔A点被注入，从静止开始运动，然后相继进入Ⅱ、Ⅲ两个区域，满足一定条件的粒子将回到区域Ⅰ，其他粒子则从区域Ⅲ飞出．三区域都足够长，粒子的重力不计．
已知能飞回区域Ⅰ的带电粒子的质量为m=6.4×10^-27㎏，带电量为q=3.2×10^-19C，且d₁=10cm，d₂=5

cm，d₃＞10cm，E₁=E₂=40v/m，B₁=4×10^-3T，B₂=2

×10^-3T．试求：
（1）该带电粒子离开区域Ⅰ时的速度．
（2）该带电粒子离开区域Ⅱ时的速度．
（3）该带电粒子第一次回到区域Ⅰ的上边缘时离开A点的距离．

分析：粒子在电场E₁中做匀加速直线运动，根据动能定理粒子刚进入磁场B₁时的速度大小．粒子进入磁场B₁中，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律求出粒子轨迹半径，由几何知识得出粒子离开区域Ⅱ时的速度方向．粒子进入Ⅲ区域时，受到电场力和洛伦兹力，采用运动的分解法，将粒子的速度分解为水平和竖直两个方向，分别求出这两个方向速度对的洛伦兹力，分析粒子水平方向的运动情况：匀速直线运动．分析与竖直速度对应的洛伦兹力，分析得知粒子做匀速圆周运动，根据匀速直线运动和匀速圆周运动的合成，由几何知识求出能飞回区域Ⅰ的粒子第一次回到区域Ⅰ上边缘时离A的距离．

解答：

解：（1）粒子在电场E₁中运动，由qE₁d₁=

mv²
得：v=2×10⁴m/s方向竖直向下
（2）粒子在B₁中偏转，速度大小仍为
v=2×10⁴m/s
由qB₁v=m

可得方向：sinθ=

，
代入数据得：θ=45°所以带电粒子离开区域Ⅱ时的速度方向与X轴正向45°角．
（3）设该带电粒子离开区域Ⅱ也即进入区域Ⅲ时的速度分解为v_x、v_y，则：
v_x=v_y=vsin45°=

×10⁴m/s
所以：qB₂v_x=qB₂v_y=1.28×10^-17N
qE₂=1.28×10^-17N
qE₂=qB₂v_x
所以带电粒子在区域Ⅲ中运动可视为沿X轴正向的速度为v_x的匀速直线运动和以速率为v_y以及对应洛仑兹力qB₂V作为向心力的匀速圆周运动的叠加，轨道如图所示：
R₂=

mvy

qB2

=10cm
T=

2πm

qB2

π×10^-5S
根据运动的对称性可知，带电粒子回到区域Ⅰ的上边缘的B点，
距A点的距离为：d=2[（1-cosθ）R₁+R₂+v_x

]代入数据可得：
d=40+10π-10

=57.26cm
答：（1）该带电粒子离开区域Ⅰ时的速度为2×10⁴m/s，方向竖直向下．
（2）该带电粒子离开区域Ⅱ时的速度为2×10⁴m/s，方向与X轴正向45°角．
（3）该带电粒子第一次回到区域Ⅰ的上边缘时离开A点的距离为57.26cm．

点评：本题粒子在电场E₁中加速，根据动能定理求速度，在磁场B₁中偏转，根据牛顿第二定律求半径，画轨迹，都是常用思路，难点是研究电场E₂和磁场B₂叠加区域，采用运动的分解法研究粒子的运动，不容易想到，有较大的难度．

练习册系列答案

相关题目

如图所示，为某种新型设备内部电、磁场分布情况图。自上而下分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域。区域Ⅰ宽度为d₁，分布有沿纸面向下的匀强电场E₁；区域Ⅱ宽度为d₂，分布有垂直纸面向里的匀强磁场B₁；宽度可调的区域Ⅲ中分布有沿纸面向下的匀强电场E₂和垂直纸面向里的匀强磁场B₂。现在有一群质量和带电量均不同的带电粒子从区域Ⅰ上边缘的注入孔A点被注入，从静止开始运动，然后相继进入Ⅱ、Ⅲ两个区域，满足一定条件的粒子将回到区域Ⅰ，其他粒子则从区域Ⅲ飞出。三区域都足够长，粒子的重力不计。已知能飞回区域Ⅰ的带电粒子的质量为m=6.4×10^-27㎏，带电量为ｑ=3.2×10^-19C，且d₁=10cm，d₂=5㎝，d₃﹥10㎝，E₁=E₂=40v/m，B₁=4×10^-3T，B₂=2×10^-3T。试求：

（1）该带电粒子离开区域Ⅰ时的速度。（2）该带电粒子离开区域Ⅱ时的速度。

（3）该带电粒子第一次回到区域Ⅰ的上边缘时离开A点的距离。

已知能飞回区域Ⅰ的带电粒子的质量为m＝6.4×10－27kg，带电荷量为q＝3.2×10－19C，且d1＝10cm，d2＝5cm，d3>10cm，E1＝E2＝40V/m，B1＝4×10－3T，B2＝2×10－3T.

试求：

(1)该带电粒子离开区域Ⅰ时的速度．

(2)该带电粒子离开区域Ⅱ时的速度．

(3)该带电粒子第一次回到区域Ⅰ的上边缘时离开A点的距离．

(11分)(2009·安徽省六校联考)如图所示，为某种新型设备内部电、磁场分布情况图．自上而下分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域．区域Ⅰ宽度为d1，分布有沿纸面向下的匀强电场E1；区域Ⅱ宽度为d2，分布有垂直纸面向里的匀强磁场B1；宽度可调的区域Ⅲ中分布有沿纸面向下的匀强电场E2和垂直纸面向里的匀强磁场B2.现在有一群质量和带电荷量均不同的带正电粒子从区域Ⅰ上边缘的注入孔A点被注入，从静止开始运动，然后相继进入Ⅱ、Ⅲ两个区域，满足一定条件的粒子将回到区域Ⅰ，其他粒子则从区域Ⅲ飞出．三区域都足够长，粒子的重力不计．
已知能飞回区域Ⅰ的带电粒子的质量为m＝6.4×10－27kg，带电荷量为q＝3.2×10－19C，且d1＝10cm，d2＝5cm，d3>10cm，E1＝E2＝40V/m，B1＝4×10－3T，B2＝2×10－3T.

试求：
(1)该带电粒子离开区域Ⅰ时的速度．
(2)该带电粒子离开区域Ⅱ时的速度．
(3)该带电粒子第一次回到区域Ⅰ的上边缘时离开A点的距离．

已知能飞回区域Ⅰ的带电粒子的质量为m＝6.4×10－27kg，带电荷量为q＝3.2×10－19C，且d1＝10cm，d2＝5cm，d3>10cm，E1＝E2＝40V/m，B1＝4×10－3T，B2＝2×10－3T.

试求：

(1)该带电粒子离开区域Ⅰ时的速度．

(2)该带电粒子离开区域Ⅱ时的速度．

(3)该带电粒子第一次回到区域Ⅰ的上边缘时离开A点的距离．

试题分类