Question

【题目】行驶速度为v0=30m/s甲、乙两辆汽车在高速公路同一车道通向行驶，甲车在前，乙车在后，两车相距x0=100m，t=0时刻甲车遇紧急情况开始制动后，甲、乙两车的加速度随时间变化如图中甲、乙所示，取运动方向为正方向．请判断两车在0～9s内会不会相撞；若两车不相撞，求出两车在0～9s内何时相距最近？最近距离是多少？若两车相撞，求出从t=0时刻到两车相撞的时间．

Answer 1

【答案】解：由两车的a﹣t图象可知，甲车制动的加速度 ，甲车制动3s后又加速时的加速度 ，乙车制动的加速度

由图象可知，甲车制动时间 内，乙车保持匀速行驶，行驶距离

由于 ，甲、乙两车在0～3s内不能相撞

末甲车速度为

设甲车制动 后，再经过 时间甲、乙两车速度相等，即：

代入数据：

可得

两车速度相等时，甲车位移 =

乙车位移 =

由于 ，故两车不会相撞

经过 ，甲、乙两车速度相等，此时两车间距最近

最近距离

答：请判断两车在0～9s内不会相撞，两车在0～9s内t=6s相距最近，最近距离是10m

【解析】根据图象读懂甲先做3秒的匀减速直线运动，再做6秒的匀加速直线运动，乙先是3秒的匀速直线运动，然后是6秒的匀减速直线运动，根据给出的数据结合运动规律求解．因为甲车在前，乙车在后，当乙车速度减到和甲车相等的时候两车没有相撞则以后就不会相撞，且速度相等是两车相距最近的条件．
【考点精析】本题主要考查了匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系和匀变速运动中的平均速度的相关知识点，需要掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值；平均速度：V=V0+Vt才能正确解答此题．