题目内容

(2010?东城区三模)如图所示,粒子源S可以不断地产生质量为m、电荷量为+q的粒子,粒子从小孔O1漂进(不计初速)一个水平方向的加速电场,再经小孔02进入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域,其电场强度大小为E,磁感应强度大小为B1,方向如图.虚线PQ、MN之间存在着水平向右的匀强磁场,磁感应强度大小为B2(方向图中未画出).现有n块折成直角的相同硬质塑料板abc(不带电,宽度很窄,厚度不计)紧靠在一起,恰好放置在PQ、MN之间(截面图如图),ab=bc=L,θ=45°.现使粒子能沿水平虚线0203进入PQ、MN之间的区域.假设粒子的重力、空气阻力均不计,粒子与板相碰后,速率不变,方向变化遵守光的反射定律.求:

(1)加速电压U
(2)粒子在B2磁场中运动的总时间t;
(3)粒子在PQ、MN之间运动的平均速度大小v,.
分析:(1)粒子经过复合场时,电场力向下,洛伦兹力向上,都与速度垂直,故合力为零,根据平衡条件列式求解速度;根据动能定理研究加速过程,得到加速电压U.
(2)(3)粒子与磁场第一次碰撞后,速度向上,洛伦兹力提供向心力,在与ac边垂直的平面内做匀速圆周运动,经过一圈后,与ab边内侧碰撞,碰撞后水平向右运动,与bc边二次碰撞后,在与ac边垂直的平面内做再次匀速圆周运动,又经过一圈后,与b边外侧碰撞,水平向右离开磁场.先分析出运动轨迹,再分匀速直线运动和匀速圆周运动讨论,对于匀速圆周运动,先计算半径和周期,再根据轨迹计算平均速度.
解答:解:(1)设粒子被加速电场加速后的速率为v.粒子在正交电磁场中做匀速直线运动,则有Eq=qvB1
则v=
E
B1

由动能定理得 qU=
1
2
mv2
加速电压为U=
mE2
2q
B
2
1

(2)粒子从O3以速率v进入PQ、MN之间的区域,先水平向右做匀速运动,打到ab板上,以大小为v的速度垂直于B2磁场方向做半径为R的匀速圆周运动,
运动一周后打到 ab板的下表面,随后又以大小为v的速度方向向右做匀速运动…
     qvB2=m
v2
R

     T=
2πR
v

得 周期T=
2πm
qB2

粒子在磁场B2中共碰到2n块直板,做圆周运动所需的总时间为 t1=2nT
粒子进入磁场B2中在ac方向的总位移为  s=n?
2
L
对应的时间为 t1=
s
v

所以粒子在B2磁场中运动的总时间t=t1+t2=
4αnm
qB2
+
2
nB1L
E

(3)粒子在PQ、MN之间运动的平均速度
.
v
=
s
v
=
2
qEB2L
4πmE+
2
qB1B2L

答:
(1)加速电压U是
mE2
2q
B
2
1

(2)粒子在B2磁场中运动的总时间t是
4αnm
qB2
+
2
nB1L
E

(3)粒子在PQ、MN之间运动的平均速度大小是
2
qEB2L
4πmE+
2
qB1B2L
点评:本题中的复合场具有速度选择的功能,进入磁场区域后,根据动力学规律先确定运动轨迹,再进行计算.
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