Question

如地球质量M可由表达式M=

ab

Gc

求出，式中G为引力常量，a的单位是m/s，b是a的幂次，c的单位是m/s²，以下判断正确的是（　　）

A．a是同步卫星绕地球运动的速度，b=4，c是地球表面重力加速度

B．a是第一宇宙速度，b=4，c是地球表面重力加速度

C．a是赤道上物体的自转速度，b=2，c是地球表而重力加速度

D．a是月球绕地球运动的速度，b=4，c是月球表面的自由落体加速度

Answer 1

分析：根据万有引力等于重力G

Mm

R2

=mg以及万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

进行分析．

解答：解：若c为地球表面的重力加速度，则根据万有引力等于重力G

Mm

R2

=mg，M=

gR2

G

．再根据万有引力提供向心力G

Mm

R2

=m

v2

R

，将求出的R代入，得：M=

gG2M2

Gv4

，整理M=

v4

Gg

，v的轨道半径等于地球的半径，为第一宇宙速度．故B正确，A、C、D错误．
故选B．

点评：解决本题的关键掌握万有引力等于重力G

Mm

R2

=mg以及万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

．