Question

18．如图，在平直的公路上有A、B、C、D四地，已知|AB|=|CD|．甲、乙两质点同时从A地由静止出发做匀加速运动，加速度大小分别为a₁、a₂，一段时间后，甲到达D地时乙刚好到达C地．现使甲、乙分别从AB两地同时由静止出发，乙还是保持加速度大小为a₂的匀加速运动，甲先以加速度大小为a₃的匀加速运动，速度增大到某一值时，就保持这一速度匀速运动，一段时间后，甲、乙同时到达了D地，此时乙的速度刚好等于甲的速度．求加速度a₃．结果用a₁、a₂表示．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的位移公式得出乙两次运动的时间相等，且等于甲的运动时间；抓住甲第二次匀加速直线运动的位移和匀速直线运动的位移之和与第一次匀加速直线运动的位移大小相等，且第二次运动中甲的末速度与乙的末速度相等联立方程，即可求出加速度a₃大小．

解答 解：设甲、乙两次运动的总时间分别为t₁、t₂，
      对乙：${x}_{AC}={x}_{BD}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$                               ①
      解得：t₁=t₂                                                               ②
      对甲在第一次运动中有：${x}_{AD}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$                           ③
      在第二次运动中，设甲做匀加速直线运动的时间为t₃，则做匀速直线运动的时间：t₄=t₁-t₃
      对甲：${x}_{AD}=\frac{1}{2}{a}_{3}{t}_{3}^{2}+{v}_{m}（{t}_{1}-{t}_{3}）$                                     ④
      甲乙最终速度相等，设为v_m，则：v_m=a₃t₃=a₂t₂             ⑤
       联立①②③④⑤式解得：${a}_{3}=\frac{{a}_{2}^{2}}{2{a}_{2}-{a}_{1}}$．
答：加速度的a₃大小为${a}_{3}=\frac{{a}_{2}^{2}}{2{a}_{2}-{a}_{1}}$．

点评 本题属于匀变速直线运动规律的综合运用问题，涉及多过程，多个物理量，如何根据已知条件找到已知量之间的联系是解决这道题的关键，这就要求学生要学会画运动过程简图，将已知条件通过简单的运动情景图反映出来，这样有助于找到各物理量间的联系，培养学生综合处理问题的能力．