Question

18．如图所示，面积为0.02m²、内阻不计的100匝矩形线圈ABCD，绕垂直于磁场的轴OO′匀 速转动，转动的角速度为100rad/s，匀强磁场的磁感应强度为$\frac{\sqrt{2}}{2}$T．矩形线圈通过滑环与理想变压器相连，触头P可移动，副线圈所接电阻R=50Ω，电表均为理想交流电表．当线圈平面与磁场方向平行时开始计时．求：
（1）线圈中感应电动势的表达式；
（2）由图示位置转过30°角的过程产生的平均感应电动势；
（3）当原、副线圈匝数比为2：1时，求电阻R上消耗的功率．

Answer 1

分析 根据线圈中感应电动势E_m=BSω，结合开始计时位置，即可确定瞬时表达式，再由电压与匝数成正比，电流与匝数成反比，变压器的输入功率和输出功率相等，并知道电表是交流电的有效值

解答 解：（1）感应电动势的最大值为：
E_m=nBsω=100×$\frac{\sqrt{2}}{2}$×0.02×100=100$\frac{\sqrt{2}}{2}$V，
线圈中感应电动势的表达式为：e=100$\sqrt{2}$cos（100t）V
（2）线圈转过30°角过程中产生的平均感应电动势为：
$E=n\frac{△Φ}{△t}=n\frac{BSsin30°}{\frac{1}{12}T}=135.1V$
（3）电压表示数电压的有效值为：$U=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{100\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=100V$     
电阻R两端的电压为：${U}_{R}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}U=\frac{1}{2}×100V=50V$
电阻R上消耗的功率为：$P=\frac{{U}_{R}^{2}}{R}=50W$
答：（1）线圈中感应电动势的表达式为e=100$\sqrt{2}$cos（100t）V
（2）由图示位置转过30°角的过程产生的平均感应电动势为135.1V；
（3）当原、副线圈匝数比为2：1时，电阻R上消耗的功率为50W

点评 掌握住理想变压器的电压、电流及功率之间的关系，掌握感应电动势最大值的求法，理解有效值与最大值的关系