题目内容
【题目】预警雷达探测到敌机在20 000m上空水平匀速飞行，立即启动质量m=100kg的防空导弹，导弹的火箭发动机在制导系统控制下竖直向下喷气，使导弹由静止以a=10g(g取10 m/s2)的加速度竖直向上匀加速上升至5000m高空，喷气方向立即变为与竖直方向成
角(
）斜向下，导弹做曲线运动，直至击中敌机。假设导弹飞行过程中火箭推力大小恒定，且不考虑变化及空气阻力，导弹可视为质点，试求：
⑴火箭喷气产生的推力；
(2)导弹从发射到击中敌机所用的时间；
【答案】(1) F=1.1×104N (2)t总=25s
【解析】试题分析：）根据牛顿第二定律求火箭喷气产生的推力．导弹先竖直向上做匀加速运动，由位移公式求出此过程的时间．喷气方向变为与竖直方向成θ角（
）斜向下后导弹做曲线运动，由于Fcosθ=mg，说明导弹竖直方向做匀速直线运动，再求出匀速运动的时间，从而得到总时间．在升至5000m高空后，导弹在竖直方向做匀速运动，水平方向做匀加速运动，由牛顿第二定律和速度公式结合求出导弹击中敌机时水平分速度，再求水平位移．
（1）对导弹，由牛顿第二定律得
解得火箭喷气产生的推力
（2）导弹竖直向上做匀加速直线运动的过程，有
可得
推力改变方向后，由于
所以导弹在竖直方向上作匀速运动，运动时间为
又
联立解得
故
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