题目内容
如图所示，A、B两球完全相同，质量均为m，用两根等长的细线，悬挂在升降机的天花板上的O点，两球之间连着一根劲度系数为k的轻质弹簧．当升降机以加速度a竖直向上加速度运动时，两根细线间的夹角为θ，则弹簧的长度与原长相比缩短了多少？分析：以A物体受力分析，A受重力、拉力及弹簧的弹力而向上做匀加速直线运动；F与T的合力竖直向上，由牛顿第二定律及力的合成可求得弹簧的弹力；再由胡克定律可解出形变量．
解答：解：对球A受力分析，受重力mg、拉力T、弹簧的弹力F而向上做匀加速直线运动，如图
则有牛顿第二定律可知：Fcot
-mg=ma
即：F=m（g+a）tan
根据胡克定律，有
F=kx
解得 x=
答：弹簧的长度与原长相比缩短了
．
则有牛顿第二定律可知：Fcot
| θ |
| 2 |
即：F=m（g+a）tan
| θ |
| 2 |
根据胡克定律，有
F=kx
解得 x=
m(g+a)tan
| ||
| k |
答：弹簧的长度与原长相比缩短了
m(g+a)tan
| ||
| k |
点评：本题考查牛顿第二定律及力的合成与分解的应用，注意物体竖直向上匀加速运动，加速度方向竖直向上；本题也可以分别对水平和竖直两个方向列式计算，竖直方向由牛顿第二定律，水平方向受力平衡．
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