Question

3．某同学用图1所示的装置验证牛顿第二定律．

（1）实验中，补偿打点计时器对小车的阻力和其它阻力的具体做法是：将小车放在木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器．把木板一端垫高，调节木板的倾斜度，使小车在不受绳的拉力时能拖动纸带沿木板做匀速运动．
（2）实验中打出的一条纸带的一部分如图2所示．
①纸带上标出了连续的3个计数点A、B、C，相邻计数点之间还有4个点没有标出．打点计时器接在频率为50Hz的交流电源上．则打点计时器打B点时，小车的速度v_B=0.44m/s；

②如图3所示，在v-t坐标系中已标出5个计数点对应的坐标点．其中，t=0.10s时的坐标点对应于图2中的A点．请你将①中计算出的v_B标在图3所示的坐标系中，作出小车运动的v-t图线，并利用图线求出小车此次运动的加速度a=1.0m/s²．

（3）“细线作用于小车的拉力F等于砂和桶所受的总重力mg”是有条件的．若把实验装置设想成如图4所示的模型：水平面上的小车，用轻绳跨过定滑轮使之与盛有砂的砂桶相连．已知小车的质量为M，砂和桶的总质量为m，重力加速度为g，不计摩擦阻力与空气的阻力，根据牛顿第二定律可得F=$\frac{Mmg}{M+m}$；由此可知，当满足m＜＜M条件时，可认为细线作用于小车的拉力F等于砂和桶的总重力mg．
（4）在研究a与M的关系时，已经补偿了打点计时器对小车的阻力及其它阻力．若以小车加速度的倒数$\frac{1}{a}$为纵轴、小车和车上砝码的总质量M为横轴，可作出$\frac{1}{a}$-M图象．请在图5所示的坐标系中画出$\frac{1}{a}$-M图象的示意图．

Answer 1

分析 根据实验目的明确实验步骤和所要测量的物理量，即可知道实验所需要的实验器材，根据匀变速直线运动的推论平均速度等于中间时刻的瞬时速度求B点速度，由v-t图线的斜率求加速度；根据牛顿第二定律得出加速度的倒数与小车质量的关系以及加速度倒数与钩码的总质量m的倒数的关系，从而选择图象．

解答 解：（1）平衡摩擦力时，把木板一端垫高，调节木板的倾斜度，使小车在不受绳的拉力时能拖动纸带沿木板做匀速直线运动即可；
（2）根据匀变速直线运动的推论，平均速度等于中间时刻的瞬时速度
${v}_{B}^{\;}=\frac{{x}_{AC}^{\;}}{{t}_{AC}^{\;}}=\frac{13.30cm-4.50cm}{2×0.1s}=44cm/s=0.44m/s$
（3）作图 

v-t图象的斜率等于加速度，$a=\frac{△v}{△t}=\frac{0.64-0.44}{0.4-0.2}m/{s}_{\;}^{2}$=1.0$m/{s}_{\;}^{2}$
（3）以小车与砂和桶组成的系统为研究对象，由牛顿第二定律得：mg=（M+m）a，系统的加速度a=$\frac{mg}{M+m}$，以小车为研究对象，由牛顿第二定律得细线作用于小车的拉力为：
F=Ma=$\frac{Mmg}{M+m}$=$\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$，当m＜＜M时，F≈mg，可以认为小车受到的拉力等于砂和桶的总重力．
（4）保持外力一定时，根据牛顿第二定律得：a=$\frac{mg}{M+m}$，则$\frac{1}{a}=\frac{1}{mg}M+\frac{1}{g}$，则以$\frac{1}{a}$为纵轴，以总质量M为横轴，作出的图象为一倾斜直线，且纵坐标不为0图象如图所示：

故答案为：（1）匀速；（2）①0.44；②作图如图4，1.0；（3）$\frac{Mmg}{M+m}$，m＜＜M；（4）图象见上图5

点评 解决实验问题的关键是明确实验原理，同时熟练应用基本物理规律解决实验问题，知道为什么沙和沙桶的总质量远小于小车的质量时沙和沙桶的重力可以认为等于小车的拉力，对于基本知识规律不但明白是什么还要知道为什么．