题目内容

如图所示为一小型交变电流发电机的工作原理图,两磁极间的磁场可看成勻强磁场,磁感应强度为B,矩形线圈abcd以恒定角速度ω绕垂直于磁场方向的固定轴OO’逆时针方向转动,矩形abcd关于OO’对称,已知矩形线圈共有N匝,边长为L1,bc边长为L2,线圈电阻为r,外接电阻为R。

(1) 在线圈位于如图所示的垂直于磁场方向的位置开始计时,规定由a→b(或c→d)方向的感应电动势为正,推导出线圈中感应电动势e随时间t变化的表达式。
(2) 求交流电流表(内阻不计)的读数。
(1)NBL1L2ωsin(ωt+π)。(2)NBL1L2ω.

试题分析:(1)从中性面开始经时间t,线圈abcd转至如图所示位置时,θ=ωt。
此时对于线圈ab边上每根导线切割磁感线产生的感应电动势大小为
e1=BL1v1x=BL1v1sinθ。
线圈ab边上每根导线切割磁感线产生的感应电动势大小为
e2=BL1v2x=BL1v2sinθ。
其中v1=v2=ωL2/2.
则每匝线圈产生的感应电动势大小为
e=e1+ e2=BL1L2ωsinωt。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分
N匝线圈产生的总感应电动势大小为e= Ne=NBL1L2ωsinωt。
因为此时感应电动势为负方向,
所以e=-NBL1L2ωsinωt=NBL1L2ωsin(ωt+π)。                   1分
(2)电动势最大值Em=NBL1L2ω。有效值E=Em=NBL1L2ω.。           2分
根据闭合电路欧姆定律,电路中电流,即交流电流表的读数
I==NBL1L2ω.。                       2分
点评:本题难度较小,当线圈与中性面垂直时切割磁感线的有效速度最大,此时的感应电动势最大,熟记中性面的概念,电流方向在中性面时发生变化,掌握峰值、瞬时值、有效值和平均值的计算是关键
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