Question

如图所示，两块带有等量异种电荷的平行金属板分别固定在绝缘板的两端，组成一带电框架，两平行金属板间的距离L＝1 m，框架右端带负电的金属板上固定一根原长l_o＝0.5 m的绝缘轻弹簧，框架的总质量M＝9 kg，由于带电，两金属板间产生了高电压U＝2×10³ V，现用一质量m＝1 kg，带电量q＝＋5×10^－2 C的带电小球将弹簧压缩△l＝0.2 m后用细线拴住，致使弹簧具有E_P＝65 J的弹性势能，现使整个装置在光滑水平面上以V₀＝1 m/s的速度向右运动，运动中拴小球的细线突然断裂致使小球被弹簧弹开，不计一切摩擦，且电势能的变化量等于电场力和相对于电场方向位移的乘积.问：

(1)当小球刚好被弹簧弹开时，小球与框架的速度分别为多大？

(2)在细线断裂以后的运动中，小球能否与左端金属板发生碰撞？

Answer 1

答案：
解析：

(1)当弹簧刚好恢复原长时小球与弹簧分离，设此时小球的速度为v1，框架的速度为v2，根据动量守恒：mv1＋Mv2＝(m＋M)v0　　　　　　　　(2分) 　　根据能量守恒：　　　　　(3分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2分) 　　代入数值后解得：v1＝－8/s　　v2＝2 m/s　　　　　　　　　　　(2分); 　　(2)当小球与框架速度相等时，小球相对框架的位移最大，根据动量守恒，此时两者的共同速度仍为v0　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2分) 　　设从小球被弹开至两者速度再次相等小球对地的位移为s1，框架对地的位移为s2，根据动能定理有　　　　　　　　　　　(3分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(3分) 　　代入数值解得s1＝31.5 cm　　s2＝13.5 cm　　　　　　　　　　(2分) 　　因s1＋s2＝0.45 m＜0.5 m，故小球不会碰到左侧金属板．　　　　(1分)