Question

一单摆在地球表面上振动频率为f₀，某一行星半径为地球半径的4倍，密度为地球密度的

1

2

，这个单摆在该行星表面上的振动频率为（　　）

• A．

  2

  f0
• B．2f₀
• C．

  1

  2

  f0
• D．

  1

  2

  f0

Answer 1

分析：根据M=ρV得到两个星球的质量之比，再根据g=

GM

R2

得到两个星球的重力加速度之比，最后根据T=2π

L g

得到周期之比，周期之比的倒数即为频率之比

解答：解：球体积V=

4

3

πR³，行星半径为地球半径的4倍，故体积为地球体积的64倍；
行星密度为地球

1

2

，体积为地球体积的

1

8

倍，根据M=ρV，质量为地球质量的8倍；
根据g=

GM

R2

得到该行星表面重力加速度与地球表面重力加速度之比为：

g行

g地

=

GM行 R行2

GM地 R地2

=

1

2

根据单摆周期公式T=2π

L g

得T与

g

成反比，则行星上单摆周期为地球上单摆周期的

1

2

倍，
则单摆在该行星表面上的振动频率为

2

f₀
故选：A．

点评：本题关键是根据万有引力定律求解出两个星球的重力加速度之比，然后根据单摆的周期公式求解出周期之比．