题目内容
(8分) 如图：直杆上O1O2两点间距为L,细线O1A长为
L,O2A长为L,A端小球质量为m，要使两根细线均被拉直，杆应以多大的角速度
转动．
L,O2A长为L,A端小球质量为m，要使两根细线均被拉直，杆应以多大的角速度转动． 
＜＜
当较小时，线O1A拉直，O2A松弛；当较大时，线O2A拉直，O1A松弛。设O2A刚好拉直，但FO2A又为零时，角速度为1，此时
O2O1A=300，对小球：
FO1A
０＝ｍｇ ①
FO1A
０＝ｍ１２
０ ② （2分）
由①②解得１＝ （1分）
设Ｏ１Ａ由拉紧转到刚被拉直，ＦＯ２Ａ变为零时，角速度为２，对小球：
ＦＯ２Ａ
０＝ｍｇ
ＦＯ２Ａ
０＝ｍ２２Ｌ０ （2分）
解得２＝ （1分）
故杆转动的角速度范围为：＜＜ （2分）
本题考查匀速圆周运动的临界问题，当角速度较小时，只有OA段绳子由拉力，设当角速度为w1时绳子O2A伸直但没有拉力，此时由O1A和重力的合力提供向心力，分析受力情况可知绳子在竖直方向的分力与重力平衡，水平方向的分力提供向心力，由角度可求得向心力的大小，再由F=mw2r可求得加速度大小，同理当角速度较大时绳子O1A上有拉力，列公式可求得最大角速度，在这两个值之间取值即可
较小时，线O1A拉直，O2A松弛；当较大时，线O2A拉直，O1A松弛。设O2A刚好拉直，但FO2A又为零时，角速度为1，此时O2O1A=300，对小球：FO1A
０＝ｍｇ ①FO1A
０＝ｍ１２０ ② （2分） 由①②解得
１＝ （1分）设Ｏ１Ａ由拉紧转到刚被拉直，ＦＯ２Ａ变为零时，角速度为
２，对小球：ＦＯ２Ａ
０＝ｍｇＦＯ２Ａ
０＝ｍ２２Ｌ０ （2分）解得
２＝ （1分）故杆转动的角速度范围为：
＜＜ （2分）本题考查匀速圆周运动的临界问题，当角速度较小时，只有OA段绳子由拉力，设当角速度为w1时绳子O2A伸直但没有拉力，此时由O1A和重力的合力提供向心力，分析受力情况可知绳子在竖直方向的分力与重力平衡，水平方向的分力提供向心力，由角度可求得向心力的大小，再由F=mw2r可求得加速度大小，同理当角速度较大时绳子O1A上有拉力，列公式可求得最大角速度，在这两个值之间取值即可
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