Question

如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c、d，外筒的外半径为r₀。在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感应强度的大小为B₀。在两极间加上电压，使两圆之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为m、电荷量为+q 的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）

Answer 1

解：带电粒子从s出发，在两筒之间的电场力作用下加速，沿径向穿出a而进入磁场区，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，粒子再回到S点的条件是能沿径向穿过狭缝b只要穿过了b，粒子就会在电场力的作用下先减速，再反向加速，经b重新进入磁场区，然后，粒子将以同样方式通过c、d，再经过a回到S点，带电杜子的运动轨迹如图所示。设粒子射入磁场区的速度为v，根据能量守恒定律，有 ①设粒子在洛伦兹力作用下作匀速圆周运动的半径为R，由洛伦兹力提供向心力得 ②由前面分析可知，要回到S点，粒子从a到b必须经过3/4圆周，所以半径R必定等于筒的外半径r₀，即R= r₀ ③由以上各式解得 点评：本题是2000年全国物理高考题，这道题与近几年来全国高考物理试题中经常出现的带电粒子在磁场中运动的相同点均是洛伦兹力提供向心力作匀速圈周运动，不同点考查了它运动的周期性，近年来，带电粒子在电场和磁场中的运动考查较多，究其原因是这部分知识综合性强，考核学生的能力更为全面：即分析、推理、归纳的能力。