题目内容
（2009?天津）如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴．一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为θ．不计空气阻力，重力加速度为g，求（1）电场强度E的大小和方向；
（2）小球从A点抛出时初速度v0的大小；
（3）A点到x轴的高度h．
分析：小球从A到M做平抛运动，从M到N做匀速圆周运动，说明重力与电场力平衡，洛伦兹力提供向心力．由几何知识求得半径，进而求出速度，并机械能守恒定律求出A点到x轴的高度h．
解答：解：（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡，则有
qE=mg，得到E=
重力的方向竖直向下，则电场力方向竖直向上，由于小球带正电，故电场强度方向竖直向上．
（2）小球做匀速圆周运动，设其设半径为r，由几何关系知
r=
=
小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，设小球做圆周运动的速率为v，有
qvB=m
得v=
=
由速度分解知
v0=vcosθ
代入得到 v0=
（3）根据机械守恒定律，有
mgh+
m
=
mv2 h=
将v0，v代入得到h=
答：（1）电场强度E的大小为
，方向竖直向上；
（2）小球从A点抛出时初速度v0=
；
（3）A点到x轴的高度h=
．
qE=mg，得到E=
| mg |
| q |
重力的方向竖直向下，则电场力方向竖直向上，由于小球带正电，故电场强度方向竖直向上．
（2）小球做匀速圆周运动，设其设半径为r，由几何关系知
r=
| ||
| sinθ |
| L |
| 2sinθ |
小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，设小球做圆周运动的速率为v，有
qvB=m
| v2 |
| r |
| qBr |
| m |
| qBL |
| 2msinθ |
由速度分解知
v0=vcosθ
代入得到 v0=
| qBLcotθ |
| 2m |
（3）根据机械守恒定律，有
mgh+
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
| 1 |
| 2 |
v2-
| ||
| 2g |
将v0，v代入得到h=
| q2B2L2 |
| 8m2g |
答：（1）电场强度E的大小为
| mg |
| q |
（2）小球从A点抛出时初速度v0=
| qBLcotθ |
| 2m |
（3）A点到x轴的高度h=
| q2B2L2 |
| 8m2g |
点评：本题属于带电粒子在组合场中运动问题，磁场中圆周运动处理的基本方法是画轨迹，重力场中也可运用运动的合成和分解．
练习册系列答案
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