题目内容
如图5-3-9所示在水平地面上固定一个半径为R的半圆形轨道，其中圆弧部分光滑，水平段长为L，一质量为m的小物块紧靠一根被压缩的弹簧固定在水平轨道的最右端，小物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，现突然释放小物块，小物块被弹出，恰好能够到达圆弧轨道的最高点A，取g＝10 m/s2，且弹簧长度忽略不计，求：
(1)小物块的落点距O′的距离；
(2)小物块释放前弹簧具有的弹性势能．
图5-3-9
解 设小物块被弹簧弹出时的速度大小为v1，到达圆弧轨道的最低点时速度大小为v2，到达圆弧轨道的最高点时速度大小为v3
(1) 因为小物块恰好能到达圆弧轨道的最高点，故向心力刚好由重力提供，
有
＝mg ①
小物块由A射出后做平抛运动，由平抛运动的规律有x＝v3t ②
2R＝
gt2 ③
联立①②③解得：x＝2R，即小物块的落点距O′的距离为2R
(2)小物块在圆弧轨道上从最低点运动到最高点的过程中，
由机械能守恒定律得mv
＝mg×2R＋mv
④
小物块被弹簧弹出到运动到圆弧轨道的最低点的过程由功能关系得：
mv
＝mv＋μmgL ⑤
小物块释放前弹簧具有的弹性势能就等于小物块被弹出时的动能，
故有Ep＝mv ⑥
由①④⑤⑥联立解得：Ep＝
mgR＋μmgL
答案 (1)2R (2)mgR＋μmgL
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