Question

20．如图所示，匝数为N=100匝的正方形线圈边长L=10cm，处在磁感应强度B=1T的匀强磁场中，线圈以ac、bd边的中点为轴，以周期T=0.1s匀速转动．当t=0时线圈平面与磁场垂直．求：
（1）t=0.025s时感应电动势的瞬时值；
（2）从图示位置开始转过30°的过程中感应电动势的平均值．

Answer 1

分析 线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流，根据规律可列出感应电动势的瞬时表达式；
由法拉第电磁感应定律可求得平均电动势．

解答 解：（1）感应电动势最大值为E_m=NBSω=NBL²$\frac{2π}{T}$=100×1×0.1²×$\frac{2×3.14}{0.1}$=62.8V；
线圈在图示位置时电动势最小，交流电的瞬时表达式e=62.8sin62.8t；
那么t=0.025s时感应电动势的瞬时值e=62.8sin62.8×0.025=62.8V；
（3）在转过30°过程中的平均值为E_平均=N$\frac{△∅}{△t}$=N$\frac{BSsin30°}{\frac{T}{12}}$=100×$\frac{1×0．{1}^{2}×0.5}{\frac{0.1}{12}}$=60V；
答：（1）t=0.025s时感应电动势的瞬时值62.8V；
（2）从图示位置开始转过30°的过程中感应电动势的平均值60V．

点评 本题考查了交流电的峰值及瞬时表达式和平均值，特别是求平均值时要用法拉第电磁感应定律，同时注意瞬时表达式起点的计时．