题目内容

16．随着人类对太空的探索，发现在距离火星表面h处有一卫星在绕火星做匀速圆周运动，经测定该卫星运行的周期为T，若以R表示火星的半径，则（　　）
A．卫星的线速度为$\frac{2π（R+h）}{T}$B．卫星的向心加速度为$\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$
C．火星的第一宇宙速度为$\frac{2π\sqrt{R（R+h）^{3}}}{TR}$D．火星表面的重力速度为$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$

分析 研究卫星绕行星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出中心体的质量．
根据圆周运动中向心加速度公式求出卫星的加速度．
不考虑天体的自转，对任何天体表面都可以认为万有引力等于重力．

解答 解：研究卫星绕行星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{（R+h）}^{3}}{G{T}^{2}}$
A、根据万有引力提供向心力，得：
$\frac{GMm}{{（R+h）}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{R+h}$
联立得：v=$\frac{2π（R+h）}{T}$．故A正确；
B、研究卫星绕行星做匀速圆周运动，根据圆周运动中向心加速度公式，得：
a=$\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$．故B正确；
C、第一宇宙速度是卫星绕火星的表面飞行的速度，半径为R，则：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{R}$
联立得：v=$\frac{2π\sqrt{R（R+h）^{3}}}{TR}$．故C正确．
D、对行星表面可以认为万有引力等于重力，
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，R=$\frac{1}{10}$r，M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
解得：g=$\frac{400{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$．故D错误；
故选：ABC

点评 本题考查了万有引力在天体中的应用，解题的关键在于找出向心力的来源，并能列出等式解题．
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．

练习册系列答案
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6．一物体静置于斜面上，如图所示，当斜面的倾角θ逐渐增大而物体仍静止于斜面上时，（　　）
A．物体所受重力和支持力的合力逐渐增大
B．物体所受重力、支持力和静摩擦力的合力逐渐增大
C．物体所受重力和静摩擦力的合力逐渐增大
D．物体所受静摩擦力逐渐增大
7．电磁打点计时器使用的电源是4～6V（6V以下）的低压交流电源．实验室使用我国民用电时，每隔0.02s打一次点．如图所示是一物体做匀变速直线运动所形成的纸带，每5个点为一个记数点，求纸带上打A点时物体的瞬时速度为0.75m/s，物体运动的加速度为3.75m/s2．
4．在做研究平抛运动的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹．
（1）为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出一些操作要求，将你认为正确选项的前面字母填在横线上：ce．
（a）通过调节使斜槽的末端稍微倾斜一定角度
（b）每次释放小球的位置必须不同
（c）每次必须由静止释放小球
（d）记录小球位置用的木条（或凹槽）每次必须严格地等距离下降
（e）小球运动时不应与木板上的白纸（或方格纸）相接触
（f）将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线
（2）如图所示是在“研究平抛物体的运动”的实验中记录的一段轨迹．已知物体是从原点O水平抛出，经测量C点的坐标为（60，45）．则平抛物体的初速度v0=2米/秒，物体经过B点时的速度VB=2$\sqrt{2}$米/秒．
11．在“探究弹力与弹簧伸长的关系”的实验中．
（1）以下是一位同学准备完成的实验步骤．请你帮这位同学按操作的先后顺序．用字母排列出来：CBDAE（填选项前的字母）
A．以弹簧伸长量为横坐标．以弹力为纵坐标．描出各组数据（x．F）对应的点．并用平滑的曲线连结起来
B．记下弹簧不挂钩码时．其下端与刻度尺上的刻度“对齐
C．将铁架台固定于桌子上．并将弹簧的一端系于横梁上．在弹簧附近竖直固定一刻度尺
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个、…钩码．并分别记下钩码静止时．弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内．然后取下钩码
E．以弹簧伸长量为自变量．写出弹力与弹簧伸长量的关系式．并解释函数表达式中常数的物理意义

（2）表是这位同学探究弹力大小与弹簧伸长量之间的关系所测的几组数据，并根据表中数据在图1示的坐标上作出F-X图线．
弹力（F/N）0.51.01.52.02.5
弹簧原来长度（L0/cm）1515151515
弹簧后来长度（L/cm）16.217.318.519.620.8
弹簧伸长量（x/cm）1.22.33.54.65.8
请写出图线的函数表达式（F用N做单位）：F=0.43x，其中常数的物理意义表示：表示弹簧的劲度系数．
（3）另一位同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试．根据测得的数据绘出如图2所示的图象．从图象上看，该同学没能完全按实验要求做，使图象上端成为曲线，图象上端成为曲线是因为弹力过大超过弹簧弹性劲度，若要制作一个精确度较高的弹簧秤．应选弹簧甲（填“甲”或“乙”）
1．下面列举的实例中，机械能守恒的是（　　）
A．小球做平抛运动B．“神舟九号”返回舱穿越大气层
C．雨滴在空中匀速下落D．汽车沿斜坡向上做匀加速直线运动
8．如图所示，一辆质量为500kg的汽车以10m/s的速度经过一座半径为40m的圆弧形拱桥的顶部．（g取10m/s2）求：
（1）汽车经过拱桥顶部时对拱桥的压力F；
（2）汽车以多大速度通过拱桥的顶部时，汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零？
5．如图所示为直升机由地面起飞过程中的v-t图象．下列关于直升机运动情况的描述正确的是（　　）
A．0～5s直升机匀加速上升
B．5～15s直升机停在空中不动
C．t=20s时直升机的速度、加速度都为零
D．20～25s直升机竖直向下运动
8．青藏高原测水沸时的温度：应选用水银温度计和酒精温度计．×．（判断对错）

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