Question

研究小组通过分析、研究发现，弹簧的弹性势能E_P与弹簧形变量x的关系为E_P=Cxⁿ，其中，C为与弹簧本身性质有关的已知常量；为了进一步探究n的数值，通常采用取对数作函数图象的方法来确定．为此他们设计了如图所示的实验装置，L型长直平板一端放在水平桌面上，另一端放在木块P上；实验开始时，移动木块P到某一位置，使小车可以在板面上做匀速直线运动．弹簧一端固定在平板上端，在平板上标出弹簧未形变时另一端位置O，A点处放置一光电门，用光电计时器记录小车的挡光板经过光电门的挡光时间．
（1）某同学建议按以下步骤采集实验数据，以便作出lgv与lgx的函数图象：
A．用游标卡尺测出小车的挡光板宽度d
B．用天平称出小车的质量m
C．用刻度尺分别测出OA距离L，O点到桌面的高度h₁，A点到桌面的高度h₂
D．将小车压缩弹簧一段距离，用刻度尺测出弹簧压缩量x；再将小车由静止释放，从光电计时器上读出小车的挡光板经过光电门的挡光时间t
E．改变小车压缩弹簧的压缩量，重复步骤D
根据实验目的，你认为必须的实验步骤是

ABDE

；
（2）若小车的挡光板宽度为d，经过光电门的挡光时间为t，则小车过A点的速度v=

d

t

；
（3）取lgv为纵坐标，lgx为横坐标，根据实验数据描点画出，如图所示的图象．已知该直线与纵轴交点的坐标为（0，a），与横轴交点的坐标为（-b，0）；由图可知，n=

2a

b

．

Answer 1

分析：（1）平衡摩擦力后，小车恰好做匀速直线运动，弹性势能的减小量等于小车动能的增加量，故需要测量小车的质量、小车的速度，同时要改变行变量多次测量以便作图象；
（2）极短时间内的平均速度等于小车通过光电门的瞬时速度；
（3）根据弹性势能的减小量等于动能增加量列式，然后结合对数函数的知识求解．

解答：解：（1）平衡摩擦力后，小车恰好做匀速直线运动，故此后弹性势能的减小量等于小车动能的增加量

1

2

mv2．
故需要测量小车的质量、小车的速度，同时要改变行变量多次测量以便作图象；
故选ABDE；
（2）极短时间内的平均速度等于瞬时速度大小，故v=

d

t

．
（3）弹性势能的减小量等于动能增加量，即
Cxⁿ=

1

2

mv2
lg（Cxⁿ）=lg（

1

2

mv2）
化解得到
lgv=

n

2

lgx+

1

2

(lgc+lg2-lgm)．
斜率

n

2

=

a

b

解得n=

2a

b

．
故答案为：（1）ADE    （2）

d

t

   （3）

2a

b

．

点评：解决本题的关键知道实验的原理，知道弹性势能的减小量等于动能的增加量，结合数学函数关系进行求解．