Question

【题目】过山车是一项富有刺激性的娱乐工具，在乘坐过山车的过程中不仅能够体验到冒险的快感，还有助于理解物理原理，如图所示，是某大型游乐场中过山车的部分轨道示意图，这部分轨道由直线轨道AB、半径圆心角的圆弧轨道BCD，半径圆心角的圆弧轨道DEF、半径为圆心角的圆弧轨道FGP，半径为圆心角为的圆弧轨道PQM组成，这些轨道均平滑相切连接，相切点B、F、D、P、M均位于同一水平面上，假设这些轨道均位于同一竖直平面内，车厢在运动过程中受到的摩擦阻力与空气阻力之和恒为车重的0.1倍，车厢可视为质点，重力加速度， ， 。现有一节质量m=500kg的车厢从A点静止下滑，经过最低点C时测得车厢对轨道的压力为16000N。（由于安全设计的需要，过山车在运动过程中是不会脱离轨道的）

（1）求车厢经过轨道最低点C时的速度为多大？

（2）求直线轨道AB的长度l为多长；

（3）若要保证车厢通过圆弧轨道PQM的最高点Q时对轨道有向下的压力，求的取值范围。

Answer 1

【答案】（1） （2）45.7m (3) R3>10m

【解析】解：（1）在C点：NC-mg=

得：vc=m/s

（2）A到C： -

得：l=45.7m

（3）C到Q： -=--mg(0.5R1+0.5R3)

能通过达Q点，也就是说vQ>0这时R3<18.33m

在Q点对轨道有向下的压力，则这时R3>10m