题目内容
如图所示．一水平传送装置有轮半径为R=
m的主动轮Q1和从动轮Q2及传送带等构成．两轮轴心相距8m，轮与传送带不打滑．现用此装置运送一袋面粉（可视为质点），已知这袋面粉与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.4，这袋面粉中的面粉可不断地从袋中渗出．
（1）当传送带以4m/s的速度匀速运动时，将这袋面粉由左端Q1正上方A点轻放在传送带上后，这袋面粉由A端运送到Q2正上方的B端所用的时间为多少？
（2）要想尽快将这袋面粉（初速度为零）由A端送到B端，传送带速度至少多大？
（3）由于面粉的渗漏，在运送这袋面粉的过程中会在深色传送带上留下白色的面粉痕迹，这袋面粉（初速度为零）在传送带上留下的面粉痕迹最长能有多长？此时传送带的速度应满足什么条件？
| 1 |
| π |
（1）当传送带以4m/s的速度匀速运动时，将这袋面粉由左端Q1正上方A点轻放在传送带上后，这袋面粉由A端运送到Q2正上方的B端所用的时间为多少？
（2）要想尽快将这袋面粉（初速度为零）由A端送到B端，传送带速度至少多大？
（3）由于面粉的渗漏，在运送这袋面粉的过程中会在深色传送带上留下白色的面粉痕迹，这袋面粉（初速度为零）在传送带上留下的面粉痕迹最长能有多长？此时传送带的速度应满足什么条件？
（1）面粉袋与传送带相对运动过程中所受摩擦力f=?mg
根据牛顿第二定律：a=
=4m/s2
若传送带的速度v=4m/s，则面粉袋加速运动的时间t1=
=1s
在t1时间内的位移s1=
at2=2m
其后以v=4m/s速度匀速运动s2=lAB-s1=vt2
解得：t2=1.5s
所以运动总时间：t=t1+t2=2.5s
（2）要想时间最短，面粉袋应一直向B端匀加速运动
由lAB=
at′2得t′=2s
此时传送带的速度v′=at′=8m/s
（3）传送带速度越大，“痕迹”越长．
当面粉的痕迹布满整条传送带时，痕迹达到最长．
即痕迹长l=2lAB+2πR=18m
在面粉袋由A端运动到B端的时间t'=2s内痕迹达到最长，传送带运动的距离s≥l+lAB=26m
则传送带的速度v=
≥13m/s
答：
（1）这袋面粉由A端运送到Q1正上方的B端所用的时间为2.5s．
（2）传送带速度至少为8m/s．
（3）这袋面粉在传送带上留下的痕迹最长能有18.0m，此时传送带的速度应满足应v≥13m/s．
根据牛顿第二定律：a=
| f |
| m |
若传送带的速度v=4m/s，则面粉袋加速运动的时间t1=
| v |
| a |
在t1时间内的位移s1=
| 1 |
| 2 |
其后以v=4m/s速度匀速运动s2=lAB-s1=vt2
解得：t2=1.5s
所以运动总时间：t=t1+t2=2.5s
（2）要想时间最短，面粉袋应一直向B端匀加速运动
由lAB=
| 1 |
| 2 |
此时传送带的速度v′=at′=8m/s
（3）传送带速度越大，“痕迹”越长．
当面粉的痕迹布满整条传送带时，痕迹达到最长．
即痕迹长l=2lAB+2πR=18m
在面粉袋由A端运动到B端的时间t'=2s内痕迹达到最长，传送带运动的距离s≥l+lAB=26m
则传送带的速度v=
| s |
| t′ |
答：
（1）这袋面粉由A端运送到Q1正上方的B端所用的时间为2.5s．
（2）传送带速度至少为8m/s．
（3）这袋面粉在传送带上留下的痕迹最长能有18.0m，此时传送带的速度应满足应v≥13m/s．
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