题目内容

如图所示,放在水平地面上的木板B长为1.2m,质量为M=2kg,B与地面间的动摩擦因数为μ1=0.2;一质量为m=3kg的小铅块A放在B的左端,A、B之间动摩擦因数为μ2=0.4.刚开始A、B均处于静止状态,现使A获得3m/s向右的初速度(g=10m/s2),求:
(1)A、B刚开始运动时的加速度;
(2)A在B上滑动,经过多少时间达到共同速度?A最后停在B上何处?
分析:(1)由AB都是受摩擦力作用运动,A受B的摩擦力,B受A的摩擦力,地面摩擦力,由此可以得到AB的加速度
(2)由AB的速度相等,算出AB到达共同速度的时间,由时间可以求AB的位移,就可以确定A停在B的什么位置.
解答:解(1)A受B对它的摩擦力:f=μ2NA2mg.
则由牛顿第二定律A的加速度为:aA=
μ2NA
m
=
μ2mg
m
=μ2g=4m/s2

方向水平向左
B受A的摩擦力大小等于f,又受地面摩擦力:f′=μ1NB1(M+m)g
由牛顿第二定律B的加速度为:
aB=
μ2NA-μ1NB
M
=
0.4×30-0.2×(20+30)
2
m/s2=1m/s2

方向水平向右
(2)设A在B上滑动时间为t达到共同速度v:
v=v0-aAt
v=aB
联立解得
t=0.6s
v=aBt=0.6m/s
故A的位移为:sA=
v0+v
2
t=
3+0.6
2
×0.6m=1.08m

B的位移为:sB=
v
2
t=
0.6
2
×0.6m=0.18m

AB的相对位移为:sA-sB=0.90m<1.2mA最后停在B上离B左端0.9m处
答:(1)A的加速度为4m/s2,B的加速度为1m/s2
(2)A在B上滑动,经过0.6s达到共同速度,A最后停在B上距离左端0.9m处.
点评:本题是比较简单的相对运动问题,其中一个易错点是在求地面对B的摩擦力上,容易将压力算成等于B的重力,实际应是等于AB重力之和.
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