题目内容
（2012?奉贤区二模）如图所示，光滑足够长导轨倾斜放置，导轨间距为L=1m，导轨平面与水平面夹角为θ=30°，其下端连接一个灯泡，灯泡电阻为R=2Ω，导体棒ab垂直于导轨放置，除灯泡外其它电阻不计．两导轨间的匀强磁场的磁感应强度为B=0.5T，方向垂直于导轨所在平面向上．将导体棒从静止释放，在导体棒的速度v达到2m/s的过程中通过灯泡的电量q=2C．随着导体棒的下滑，其位移x随时间t的变化关系趋近于x=4t-2（m）．取g=10m/s2，求：（1）导体棒的质量m；
（2）当导体棒速度为v=2m/s时，灯泡产生的热量Q；
（3）辨析题：为了提高ab棒下滑过程中小灯泡的最大功率，试通过计算提出两条可行的措施．
某同学解答如下：小灯泡的最大功率为P=
| (BLvm)2 | R |
分析：（1）由导体棒的下滑的位移x随时间t的变化关系趋近于x=4t-2（m）可知，导体棒最终做匀速运动，速度为vm=4m/s，此时导体棒受力平衡，由平衡条件求解导体棒的质量．
（2）根据推论：电量q=
可求出导体棒下滑的位移，再由能量守恒定律求解当导体棒速度为v=2m/s时，灯泡产生的热量Q．
（3）导体棒匀速下滑时速度最大，此时安培力与重力的下滑力平衡，分析增大B与最大速度变化的关系，再分析能否增大灯泡的功率，判断该同学的做法是否正确．
（2）根据推论：电量q=
| △Φ |
| R |
（3）导体棒匀速下滑时速度最大，此时安培力与重力的下滑力平衡，分析增大B与最大速度变化的关系，再分析能否增大灯泡的功率，判断该同学的做法是否正确．
解答：解：（1）根据x=4t-2（m）得知，导体棒最后做匀速运动的速度为vm=4m/s，此时导体棒受力平衡，由平衡条件得
F安=mgsin30°①
又F安=
②
联立①②得，m=0.1kg
（2）通过灯泡的电量q=
△t=
=
得导体棒下滑的位移为 s=8m
由能量守恒定律得
mgsin30°=Q+
mv2
解得，灯泡产生的热量Q=3.8J．
（3）不正确．因为由mgsinθ=
得知，式中vm随着B的增大而减小，并不能提高灯泡的功率．因为P=I2R，所以提高ab棒下滑过程中小灯泡的最大功率，必须增大I或电阻R，匀速运动时，BIL=mgsinθ，所以可以减小B、L，或增大m、R、θ．
答：（1）导体棒的质量m是0.1kg；
（2）当导体棒速度为v=2m/s时，灯泡产生的热量Q为3.8J；
（3）不正确．因为由mgsinθ=
得知，式中vm随着B的增大而减小，并不能提高灯泡的功率．因为P=I2R，所以提高ab棒下滑过程中小灯泡的最大功率，必须增大I或电阻R，匀速运动时，BIL=mgsinθ，所以可以减小B、L，或增大m、R、θ．
F安=mgsin30°①
又F安=
| B2L2vm |
| R |
联立①②得，m=0.1kg
（2）通过灯泡的电量q=
. |
| I |
| △Φ |
| R |
| BLs |
| R |
得导体棒下滑的位移为 s=8m
由能量守恒定律得
mgsin30°=Q+
| 1 |
| 2 |
解得，灯泡产生的热量Q=3.8J．
（3）不正确．因为由mgsinθ=
| B2L2vm |
| R |
答：（1）导体棒的质量m是0.1kg；
（2）当导体棒速度为v=2m/s时，灯泡产生的热量Q为3.8J；
（3）不正确．因为由mgsinθ=
| B2L2vm |
| R |
点评：本题一要根据位移的表达式求出导体棒的最大速度；二利用推论电量q=
求出导体棒下滑的位移，根据能量守恒求解热量，都是常用的方法．三对于评价题，要先判断正误、再给出理由，最后写出正确的做法，三步不能遗漏．
| △Φ |
| R |
练习册系列答案
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