Question

14．矿井里的升降机，由静止开始匀加速上升，经过5秒钟速度达到6m/s后，又以这个速度匀速上升10秒，然后匀减速上升，经过10秒恰好停在井口，求：
（1）0～5秒内的加速度a；
（2）前5秒内的平均速度v；
（3）0～25秒内的位移．

Answer 1

分析 速度时间图象的斜率表示加速度，速度-时间图象的面积表示位移，匀变速直线运动的平均速度$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}$．

解答 解：（1）由已知，升降机前5s做匀加速直线运动，初速度v₀=0，末速度v_t=6m/s，以竖直向上为正方向，
则在0～5s内的加速度为：
a=$\frac{6-0}{5}$=1.2m/s²，方向竖直向上
（2）由升降机在前5s内做匀加速直线运动，
升降机在前5s内的平均速度为$v=\frac{{v}_{0}+v}{2}=\frac{0+6}{2}$=3m/s，方向竖直向上．
（3）如图所示，根据升降机的v-t图象，则升降机在0～25s这段时间内，其位移大小可由梯形面积得出：
x=$\frac{1}{2}$×（10+25）×6=105m，方向竖直向上．
答：（1）0～5秒内的加速度a的大小为1.2m/s²，方向竖直向上；
（2）前5秒内的平均速度大小为3m/s，方向竖直向上；
（3）0～25秒内的位移大小为105m，方向竖直向上．

点评 解决本题的关键知道速度时间图线表示的物理意义，知道图象的斜率表示加速度，图象与坐标轴围成的面积表示位移，难度不大，属于基础题．