题目内容
如图15所示，质量为M的长滑块静止在光滑水平地面上，左端固定一劲度系数为k且足够长的水平轻质弹簧，右侧用一不可伸长的细绳连接于竖直墙上，细绳所能承受的最大拉力为F.使一质量为m、初速度为v0的小物体，在滑块上无摩擦地向左滑动而后压缩弹簧.弹簧的弹性势能表达式为Ep=
kx2(k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量). 
图15
(1)给出细绳被拉断的条件.
(2)长滑块在细绳拉断后被加速的过程中，所能获得的最大向左的加速度为多大?
(3)小物体最后离开长滑块时，相对地面速度恰好为零的条件是什么?
(1)设弹簧压缩量为x1时绳被拉断：kx1=F从初始状态到压缩至绳被拉断的过程中，
故细绳被拉断的条件为v0＞
(2)设绳被拉断瞬间，小物体的速度为v1，有
解得v1=
.
当弹簧压缩至最短时，滑块有向左的最大加速度am，此时，设弹簧压缩量为x2，小物体和滑块有相同的速度为v2，从绳被拉断后到弹簧压缩至最短时，小物体和滑块、弹簧系统的动量守恒、机械能守恒：mv1=(M+m)v2
由牛顿第二定律：kx2=Mam
解得am=
(3)设小物体离开时，滑块M速度为v′，有：mv1=Mv′，
解得m-M=
由于v0＞0，故物体最后离开滑块时，相对地面速度恰好为零的条件是m＞M，且满足m-M=
.
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