Question

【题目】如图所示，左端封闭，右端开口的均匀U型管中用水银封有一段长15cm的空气柱。左臂总长为25cm，右臂足够长。如果将管的开口变为竖直向下，求空气柱的长度。（设大气压为75cmHg）

Answer 1

【答案】L=283.3cm

【解析】设初始左、右两臂水银面高度差为h，倒转后空气柱仍在左臂（如图）

则：由玻意耳定律有：（750+h）×150S=（750－h－2x）（150+x）S

　整理得：2x2+（h－450）x+300h=0

当△=b2－4ac≥0时，方程有实数解，即（h－450）2－4×2×300h≥0

解得：h≤62.5mm

也就是说，只有当两臂水银面高度差小于或等于62.5mm时，倒转后空气柱才可能仍留在左臂。而本文给出开始时水银面高度差为100mm＞62.5mm，因此，U型管倒转后空气柱会进入右臂。

设右臂足够长，倒转后，水银柱已全部进入右臂如图所示，末状态变为：

根据玻意耳定律：

解得：

则空气柱的长度为。