题目内容
如图所示，某空间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，分布在半径为a的圆柱形区域内，两个材料、粗细（远小于线圈半径）均相同的单匝线圈，半径分别为r1和r2，且r1＞a＞r2，线圈的圆心都处于磁场的中心轴线上．若磁场的磁感应强度B随时间均匀减弱，已知| △B |
| △t |
| a2 | ||
|
| a2 | ||
|
| a2 |
| r1?r2 |
| a2 |
| r1?r2 |
分析：根据法拉第电磁感应定律求出线圈中感应电动势．
根据电量与电流的关系求出电量的表达式，再进行之比．
利用电阻定律求出两线圈的电阻之比．
根据电量与电流的关系求出电量的表达式，再进行之比．
利用电阻定律求出两线圈的电阻之比．
解答：解：根据法拉第电磁感应定律得：
E=
=
=ks
大线圈中的感应电动势E1=kπa2
小线圈中的感应电动势E2=kπr22
所以大小两个线圈中的感应电动势之比为：
=
根据电阻定律R=ρ
得：
由于两个线圈材料、粗细均相同，
所以大小两个线圈中的电阻之比为：
=
电量q=It=
t
所以磁场由B均匀减到零的过程中，通过大小两个线圈导线横截面的电量之比为：
=
=
故答案为：
，
．
E=
| △Φ |
| △t |
| △B?s |
| △t |
大线圈中的感应电动势E1=kπa2
小线圈中的感应电动势E2=kπr22
所以大小两个线圈中的感应电动势之比为：
| E1 |
| E2 |
| a2 | ||
|
根据电阻定律R=ρ
| l |
| S |
由于两个线圈材料、粗细均相同，
所以大小两个线圈中的电阻之比为：
| R1 |
| R2 |
| r1 |
| r2 |
电量q=It=
| E |
| R |
所以磁场由B均匀减到零的过程中，通过大小两个线圈导线横截面的电量之比为：
| q1 |
| q2 |
| E1?R2 |
| E2?R1 |
| a2 |
| r1?r2 |
故答案为：
| a2 | ||
|
| a2 |
| r1?r2 |
点评：注意在法拉第电磁感应定律中，S为有效面积．
求一个物理量之比，先把这个物理量表示出来．
求一个物理量之比，先把这个物理量表示出来．
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