Question

2．如图所示，一个足够大的水池盛满清水，水深h=4m，水池底部中心有一点光源A，其中一条光线斜射到水面上距A为l=5m的B点时，它的反射光线与折射光线恰好垂直．
（1）求水的折射率n；
（2）用折射率n和水深h表示水面上被光源照亮部分的面积（圆周率用π表示）．

Answer 1

分析 （1）由几何关系求出入射角，结合反射光线与折射光线恰好垂直，求出折射角，再根据折射定律求解水的折射率；
（2）当光恰好发生全反射，亮斑面积最大，由sinC=$\frac{1}{n}$可求出临界角，再由几何关系，可求出水面上被光源照亮部分的面积．

解答 解：（ⅰ）设射向B点的光线入射角与折射角分别i和r，
由题意得 sini=$\frac{\sqrt{{l}^{2}-{h}^{2}}}{l}$=$\frac{\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}}{5}$=0.6，i=37°
i+r=90°
则 r=53°
故水的折射率为 n=$\frac{sinr}{sini}$=$\frac{sin53°}{sin37°}$=$\frac{4}{3}$≈1.33
（ⅱ）设射向水面的光发生全反射的临界角为C
则有 sinC=$\frac{1}{n}$
圆形光斑的半径为 R=htanC
圆形光斑的面积为 S=πR²
联立可解得 S=$\frac{π{h}^{2}}{{n}^{2}-1}$
答：
（1）水的折射率n为1.33；
（2）水面上被光源照亮部分的面积为$\frac{π{h}^{2}}{{n}^{2}-1}$．

点评 本题考查光的折射定律与光的全反射现象，运用几何知识来解题，同时注意全反射的条件．