Question

一辆小车静止在水平地面上，bc是固定在小车上的水平横杆，物块M穿在杆上，M通过细线悬吊着小物体m，m在小车的水平底板上，细线恰好在竖直方向上，通过外力控制让小车向右运动，全过程M始终未相对杆bc移动．各图中小车加速度为不同值，M、m与小车保持相对静止，已知a₁：a₂：a₃：a₄=1：2：4：8，M受到的摩擦力大小分别为f₁、f₂、f₃、f₄，则以下结果正确的是（　　）

• A、f₁：f₂=1：2
• B、f₂：f₃=1：2
• C、f₃：f₄=1：2
• D、tanα=2tanθ
• E、tanα=2tanθ

Answer 1

分析：前两图中，M是由静摩擦力提供加速度的，根据牛顿第二定律直接求解f₁和f₂的关系；后两图中对小球和滑块整体受力分析，根据牛顿第二定律列式求解．通过对m隔离分析可判断图中角的关系．

解答：解：甲乙两图中，M水平方向只受静摩擦力作用，根据牛顿第二定律得：
f₁=Ma₁
f₂=Ma₂
丙丁两图中，对m和M整体受力分析，受总重力（M+m）g、支持力N、摩擦力f，
如图所示：
根据牛顿第二定律，有：f=（M+m）a；
即f₃=（M+m）a₃，f₄=（M+m）a₄
又：a₁：a₂=1：2，则：f₁：f₂=1：2，故A正确；
 a₂：a₃=2：4，f₂：f₃=M：2（M+m），故B错误；
f₃：f₄=a₃：a₄=4：8=1：2，故C正确；
对物体m隔离受力分析，可得tanθ=

a3

g

，tanα=

a4

g

，而a₃：a₄=4：8，所以 tanα=2tanθ
，故D正确．
故选：ACD．

点评：本题关键是对滑块、滑块与小球整体受力分析后根据牛顿第二定律列式求解，难度适中．