题目内容
【题目】（15分）小轿车以20 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，司机突然发现正前方有个收费站，司机刹车使车匀减速恰好停在缴费窗口，缴费后匀加速到20 m/s后继续匀速前行。已知小轿车刹车时的加速度大小为2 m/s2，停车缴费所用时间为30 s，启动时加速度为1 m/s2。
（1）司机从开始刹车到恢复原速所需时间为多少？这一过程通过的位移是多少？
（2）因国庆放假期间，全国高速路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求轿车通过收费窗口前9 m区间速度不超过6 m/s，则国庆期间该小轿车应从距收费窗口多远处开始刹车？因不停车通过最多可以节约多少时间？
【答案】（1）60 s（3分） 300 m（2分） （2）100 m，36.6 s（10分）
【解析】（1）刹车减速时间
（1分）
重新启动加速的时间
（1分）
所以司机从开始刹车到恢复原速所需时间t=t1+t0+t2=60 s（1分）
这一过程通过的位移
（2分）
（2）若停车收费，则应从距收费窗口前至少
处开始刹车（1分）
若不停车收费，轿车在收费窗口前9 m处将速度减为v1=6 m/s
减速位移
（1分）
所以轿车应从距收费窗口91 m+9 m=100 m处开始刹车（1分）
减速时间
（1分）
匀速运动的时间
（1分）
经过窗口后加速到20 m/s所用时间
（1分）
加速运动的位移
（2分）
若不停车经过窗口前100 m到窗口后200 m的时间
（1分）
所以不停车通过可以节约的时间Δt=t–t′=36.6 s（1分）
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