题目内容
火星是离地球最近的一颗行星伙伴,目前人类开始对火星进行探索,并取得了一定的进展.火星是绕太阳公转,而火星的周围又有卫星绕火星公转.如果要通过观测或通过“机遇”号火星车测量某些数据求得火星的质量,问需要测量哪些量?试推导用这些量表示的火星质量计算式.
解:这是一道开放式题目,比直接给出已知条件求解要求更高,要求能灵活应用所学知识来解决问题.要测量火星的质量,可以有多种方法,比如把火星当作中心天体,然后观测某一天体绕中心天体的运动的周期和轨道半径;或者利用火星测量有关数据如重力加速度g′等方法皆可以解决问题
方法一:把火星当作中心天体,然后观测某一环绕天体绕中心天体的周期T和轨道半径.将环绕天体的运行轨道近似成圆形,设中心天体和环绕天体的质量分别为M和m,根据万有引力定律和圆周运动规律,万有引力提供环绕天体做圆周运动的向心力:GMm/r2=mv2/r
化简得到:M=4π2r3/GT2.
方法二:利用火星车或其他探测装置,设法测量出质量为m的物体在火星表面的重力G′,从而求出g′=G′/m;再查阅火星的半径R,根据万有引力定律,万有引力产生重力:GMm/R2=G′=mg′,
化简得到:M=g′R2/G.
答案:
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