Question

6．如图，水平地面上匀速运动的小车支架上有三个完全相同的小球A、B、C，它们的高度差h₁=h₂，当小车遇到障碍物D时立即停止运动，三个小球同时从支架上抛出，落到水平地面上的示意位置见图示．若落地后它们相距分别为L₁和L₂，空气阻力不计，则（　　）

• A． L₁和L₂都与车速无关
• B． L₁和L₂都与车速成正比
• C． L₁一定大于L₂
• D． L₁一定等于L₂

Answer 1

分析 物体做平抛运动，我们可以把平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解，两个方向上运动的时间相同．

解答 解：AB、平抛运动竖直方向做自由落体运动，则：
h=$\frac{1}{2}$gt²
所以t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
小球水平方向做匀速运动，水平距离：
x=v₀t=v₀$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
所以：
L₁=x_A-x_B=v₀$\sqrt{\frac{2{h}_{A}}{g}}$-v₀$\sqrt{\frac{2{h}_{B}}{g}}$=v₀（$\sqrt{\frac{2{h}_{A}}{g}}$-$\sqrt{\frac{2{h}_{B}}{g}}$）
同理可知：
L₂=x_B-x_C=v₀$\sqrt{\frac{2{h}_{B}}{g}}$-v₀$\sqrt{\frac{2{h}_{C}}{g}}$=v₀（$\sqrt{\frac{2{h}_{B}}{g}}$-$\sqrt{\frac{2{h}_{C}}{g}}$）
由于h_A、h_B、h_C均为定值，所以三个小球落地时的间隔距离L₁和L₂与车速成正比．故A错误、B正确．
CD、由上面的计算可得，L₁-L₂=v₀$\sqrt{\frac{2}{g}}$（$\sqrt{{h}_{A}}$-$\sqrt{{h}_{C}}$+2$\sqrt{{h}_{B}}$）＜0
所以L₁一定小于L₂，故C错误、D错误．
故选：B．

点评 本题主要考查了平抛运动的基本公式的直接应用，难度不大，属于基础题．