Question

如图所示，在重力加速度为g的空间，有一个带电荷量为+Q的场源电荷置于O点，B、C为以O为圆心、R为半径的竖直圆周上的两点，A、B、O在同一竖直线上，AB=R，O、C在同一水平线上．现在有一质量为m、带电荷量为-q的有孔小球，沿光滑绝缘细杆AC从A点由静止开始滑下，滑至C点时速度的大小为

5gR

，则：
（1）小球从A到C做什么运动？
（2）B、A两点间的电势差为多少？
（3）若小球从A点自由释放，则下落到B点时的速度大小为多少？

Answer 1

分析：（1）小球由A到C的过程中，做功的力有重力和库仑力．由点电荷周围形成的电场特点可知，小球从A到C过程中，电场力是发生变化的，故可知小球从A到C做什么运动．
（2）、（3）由A到C过程中，重力和库仑力做功，由动能定理可求出AC两点间的电势差和小球到B点时的速度．

解答：解：（1）小球在运动的过程中，电场力是变力，合力不恒定，小球从A到C做变加速运动．
（2）小球从A到C的过程中，重力和库仑力都做功，由动能定理得：2mgR-qU_AC=

1

2

m

v

2 C

∵v_C=

5gR

∴解得U_AC=-

mgR

2q

由于B、C的电势相等，所以U_BA=U_CA=-U_AC=

mgR

2q

（3）设小球下落至B点时速度为v_B，根据动能定理得
mgR-qU_AB=

1

2

m

v

2 B

解得：vB=

3gR

答：（1）小球从A到C做变加速运动．
（2）B、A两点间的电势差为

mgR

2q

．
（3）若小球从A点自由释放，则下落到B点时的速度大小为

3gR

．

点评：解决本题的关键知道小球做变加速运动，以及能够熟练运用动能定理．