题目内容
如图所示，A、B是静止在水平地面上完全相同的两块长木板．A的左端和B的右端相接触．两板的质量皆为M=2.0kg，长度皆为l=1.0m．C是一质量为m=1.0kg的小物块．现给它一初速度v0=2.0m/s，使它从B板的左端开始向右滑动．已知地面是光滑的，而C与A、B之间的动摩擦因数皆为μ=0.10．求最后A、B、C各以多大的速度做匀速运动．取重力加速度g=10m/s2．分析：以A、B、C组成的系统为研究对象，所受外力为零因此系统动量守恒，本题的难点在于判断C最后是停在B上还是停留在A上，或者是三者都相互分离，可以通过假设法进行判断C停留位置；同时注意过程中的功能转换，以系统为研究研究对象时，系统损失的机械能转化为内能即系统克服摩擦力做功．
解答：解：先假设小物块C在木板B上移动x距离后，停在B上．这时A、B、C三者的速度相等，设为v，由动量守恒得：
mv0=（m+2M）v ①
在此过程中，木板B的位移为s，小木块C的位移为s+x，由功能关系得：
对C有：-μmg(s+x)=
mv2-
m
②
此时AB是个整体有：μmgs=
×2Mv2 ③
②③相加得：-μmgx=
(m+2M)v2-
m
④
解①、④两式得：
x=
代入数值得：x=1.6m
x比B板的长度l大，这说明小物块C不会停在B板上，而要滑到A板上．设C刚滑到A板上的速度为v1，此时A、B板的速度为V1，则由动量守恒得：
mv0=mv1+2MV1 ⑤
由功能关系得：
m
-
m
-
? 2M
=μmgl⑥
联立⑤⑥带入数据得：V1=
m/s，v1=
m/s
由于v1必是正数，故合理的解是：V1=
=0.155m/s，v1=
=1.38m/s
当滑到A之后，B即以V1=0.155m/s做匀速运动，而C是以v1=1.38m/s的初速在A上向右运动．设在A上移动了y距离后停止在A上，此时C和A的速度为V2，由动量守恒得：
MV1+mv1=（m+M）V2
解得：V2=0.563m/s
由功能关系得：
m
+
M
-
(M+m)
=μmgy
解得：y=0.50m
y比A板的长度小，故小物块C确实是停在A板上．
故最后A、B、C的速度分别为：VA=V2=0.563m/s，VB=V1=0.155m/s，VC=VA=0.563m/s．
mv0=（m+2M）v ①
在此过程中，木板B的位移为s，小木块C的位移为s+x，由功能关系得：
对C有：-μmg(s+x)=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
此时AB是个整体有：μmgs=
| 1 |
| 2 |
②③相加得：-μmgx=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
解①、④两式得：
x=
M
| ||
| (2M+m)μg |
代入数值得：x=1.6m
x比B板的长度l大，这说明小物块C不会停在B板上，而要滑到A板上．设C刚滑到A板上的速度为v1，此时A、B板的速度为V1，则由动量守恒得：
mv0=mv1+2MV1 ⑤
由功能关系得：
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 1 |
| 1 |
| 2 |
| V | 2 1 |
联立⑤⑥带入数据得：V1=
8±
| ||
| 20 |
2±
| ||
| 5 |
由于v1必是正数，故合理的解是：V1=
8-
| ||
| 20 |
2+
| ||
| 5 |
当滑到A之后，B即以V1=0.155m/s做匀速运动，而C是以v1=1.38m/s的初速在A上向右运动．设在A上移动了y距离后停止在A上，此时C和A的速度为V2，由动量守恒得：
MV1+mv1=（m+M）V2
解得：V2=0.563m/s
由功能关系得：
| 1 |
| 2 |
| v | 2 1 |
| 1 |
| 2 |
| V | 2 1 |
| 1 |
| 2 |
| V | 2 2 |
解得：y=0.50m
y比A板的长度小，故小物块C确实是停在A板上．
故最后A、B、C的速度分别为：VA=V2=0.563m/s，VB=V1=0.155m/s，VC=VA=0.563m/s．
点评：动量守恒和功能关系相结合解决力与运动的问题是继牛顿第二定律和动能定理之后的另一重要工具，要通过练习不断加强理解和应用．
练习册系列答案
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