题目内容

6.“套圈”是一项老少皆宜的体育运动项目.如图所示,水平地面上固定着3根直杆1、2、3,直杆的粗细不计,高度均为0.1m,相邻两直杆之间的距离为0.5m.比赛时,运动员将内圆直径为0.2m的环沿水平方向抛出,刚抛出时环平面距地面的高度为1.35m,环的中心与直杆1的水平距离为2m.假设直杆与环的中心位于同一竖直面,且运动中环心始终在该平面上,环面在空中保持水平,忽略空气阻力的影响,g取10m/s2.以下说法正确的是(  )
A.如果能够套中直杆,环抛出时的水平初速度不能小于3.9m/s
B.如果能够套中第2根直杆,环抛出时的水平初速度范围在4.8m/s到5.2m/s之间
C.如环抛出的水平速度大于6.1m/s,就不能套中第3根直杆
D.如以4m/s的水平初速度将环抛出,就可以套中第1根直杆

分析 运动员将环沿水平方向抛出后做平抛运动,水平方向做匀速直线运动,竖直方向做自由落体运动,要够套中第一根直杆,竖直方向下落1.25m时,水平方向的位移范围为1.9-2.1m之间,要能套中第2根直杆,水平方向的位移范围为2.4-2.6m之间,要使环套不中第3根直杆,则水平位移要大于3.1m,根据平抛运动的基本规律即可求解.

解答 解:运动员将环沿水平方向抛出后做平抛运动,要够套中直杆,竖直方向下落的位移为1.25m,则
$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.25}{10}}=0.5s$
A、如果能够套中直杆,水平方向的位移x≥2-0.1=1.9m,则${v}_{0}^{\;}$=$\frac{x}{t}=\frac{1.9}{o.5}=3.8m/s$,故A错误;
B、要能套中第2根直杆,水平方向的位移范围为2.4-2.6m之间,根据${v}_{0}^{\;}$=$\frac{x}{t}$可得:水平速度的范围为$\frac{2.4}{0.5}m/s≤{v}_{0}^{\;}≤\frac{2.6}{0.5}m/s$,即4.8m/s≤v0≤5.2m/s,故B正确;
C、要使环套不中第3根直杆,则水平位移要大于3.1m,则${v}_{0}^{\;}=\frac{x}{t}=\frac{3.1}{0.5}m/s=6.2m/s$,故C错误.
D、要能套中第1根直杆,水平方向的位移范围为1.9-2.1m之间,根据${v}_{0}^{\;}=\frac{x}{t}$可得:水平速度的范围为$\frac{1.9}{0.5}m/s≤{v}_{0}^{\;}≤\frac{2.1}{0.5}m/s$,即3.8m/s≤v0≤4.2m/s,则如4m/s的水平初速度将环抛出,就可以套中第1根直杆,故D正确;
故选:BD

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律,知道平抛运动的时间由高度决定,初速度和时间共同决定水平位移.

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