Question

6．“套圈”是一项老少皆宜的体育运动项目．如图所示，水平地面上固定着3根直杆1、2、3，直杆的粗细不计，高度均为0.1m，相邻两直杆之间的距离为0.5m．比赛时，运动员将内圆直径为0.2m的环沿水平方向抛出，刚抛出时环平面距地面的高度为1.35m，环的中心与直杆1的水平距离为2m．假设直杆与环的中心位于同一竖直面，且运动中环心始终在该平面上，环面在空中保持水平，忽略空气阻力的影响，g取10m/s²．以下说法正确的是（　　）

• A． 如果能够套中直杆，环抛出时的水平初速度不能小于3.9m/s
• B． 如果能够套中第2根直杆，环抛出时的水平初速度范围在4.8m/s到5.2m/s之间
• C． 如环抛出的水平速度大于6.1m/s，就不能套中第3根直杆
• D． 如以4m/s的水平初速度将环抛出，就可以套中第1根直杆

Answer 1

分析 运动员将环沿水平方向抛出后做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，要够套中第一根直杆，竖直方向下落1.25m时，水平方向的位移范围为1.9-2.1m之间，要能套中第2根直杆，水平方向的位移范围为2.4-2.6m之间，要使环套不中第3根直杆，则水平位移要大于3.1m，根据平抛运动的基本规律即可求解．

解答 解：运动员将环沿水平方向抛出后做平抛运动，要够套中直杆，竖直方向下落的位移为1.25m，则
$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.25}{10}}=0.5s$
A、如果能够套中直杆，水平方向的位移x≥2-0.1=1.9m，则${v}_{0}^{\;}$=$\frac{x}{t}=\frac{1.9}{o.5}=3.8m/s$，故A错误；
B、要能套中第2根直杆，水平方向的位移范围为2.4-2.6m之间，根据${v}_{0}^{\;}$=$\frac{x}{t}$可得：水平速度的范围为$\frac{2.4}{0.5}m/s≤{v}_{0}^{\;}≤\frac{2.6}{0.5}m/s$，即4.8m/s≤v₀≤5.2m/s，故B正确；
C、要使环套不中第3根直杆，则水平位移要大于3.1m，则${v}_{0}^{\;}=\frac{x}{t}=\frac{3.1}{0.5}m/s=6.2m/s$，故C错误．
D、要能套中第1根直杆，水平方向的位移范围为1.9-2.1m之间，根据${v}_{0}^{\;}=\frac{x}{t}$可得：水平速度的范围为$\frac{1.9}{0.5}m/s≤{v}_{0}^{\;}≤\frac{2.1}{0.5}m/s$，即3.8m/s≤v₀≤4.2m/s，则如4m/s的水平初速度将环抛出，就可以套中第1根直杆，故D正确；
故选：BD

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道平抛运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移．