Question

（2012?杭州模拟）质量为m的物体放在地球赤道上随地球自转，物体对地面的压力大小为F_N，已知地球的半径为R，自转周期为T，引力常量为G，某同学根据以上信息求得地球的质量M，他的求解过程如下：C=

Mm

R2

=mR(

2π

T

)2；M=

4πR2

CT2

则：（1）请判断该同学的计算过程和结果是否正确？
（2）若你认为正确请说明理由，若你认为不正确请写出正确的解答．

Answer 1

分析：（1）赤道上的物体的向心力由万有引力和地面的支持力提供，并非仅由引力产生
（2）由牛顿第二定律，列方程解决即可

解答：解：（1）不正确，赤道上物体的向心力不仅仅有万有引力提供
（2）地球赤道上物体随地球自转时的向心力由万有引力与地球的支持力提供，由牛顿第二定得：

GMm

R2

-F_N=mR(

2π

T

)2
整理得，M=

R2[FN+Rm( 2π T )2]

Gm

答：（1）不正确（2）地球的质量M为

R2[FN+Rm( 2π T )2]

Gm

点评：地面上的物体，除在两极外，重力均小于万有引力，物体转动的向心力由支持力与万有引力的合力提供