题目内容
装有装饰材料的木箱A质量为m=50kg，放在水平地面上，要将它运送到s=40m远处的施工现场．如果用F=450N的水平恒力使A从静止开始运动，到达施工现场时木箱A的速度是vt=20m/s．
（1）求木箱与地面间的动摩擦因数μ．
（2）若用大小为450N，方向与水平方向夹角为α（cosα=0.8）斜向上的拉力拉木箱A从静止开始运动，使木箱A能够到达40m远处的施工现场，拉力至少做多少功？（运动过程中动摩擦因数处处相同，结果保留2位有效数字）．
（1）求木箱与地面间的动摩擦因数μ．
（2）若用大小为450N，方向与水平方向夹角为α（cosα=0.8）斜向上的拉力拉木箱A从静止开始运动，使木箱A能够到达40m远处的施工现场，拉力至少做多少功？（运动过程中动摩擦因数处处相同，结果保留2位有效数字）．
分析：（1）对全过程运用动能定理，求出木箱与地面间的动摩擦因数．
（2）拉力作用一段时间后，撤去拉力，物体匀减速直线运动到终点，抓住总位移为40m，结合牛顿第二定律和运动学公式求出匀加速直线运动的位移，从而求出拉力所做的最小的功．
（2）拉力作用一段时间后，撤去拉力，物体匀减速直线运动到终点，抓住总位移为40m，结合牛顿第二定律和运动学公式求出匀加速直线运动的位移，从而求出拉力所做的最小的功．
解答：解：（1）将木箱看作是质量为m的质点，设：摩擦阻力为f
第一个运动过程中，根据动能定理有：Fs-fs=
mvt2
f=μFN，FN=mg代入数据：450×40-μ×50×10×40=
×50×400
解得木箱与地面间的动摩擦因数为：μ=0.4．
（2）第二个运动过程中，使木箱能够到达40m远，
即：未撤去拉力的过程中，木箱的位移为s1，撤去拉力后，木箱的位移为s2．撤去拉力前、后木箱共滑行至40m远处，此时刚好速度为零．此情况中拉力做的功为所求．
由功的定义，有：WFmin=Fs1cosα------①
由题意可知：s=s1+s2---------②
在s1阶段末木箱运动速度为v1，有：v12=2a1s1-----③
对s2阶段，末速度为0，有：v12=2a2s2-------④
在s1阶段，根据牛顿第二定律，有：
Fcosα-f2=ma1-------⑤
FN1+Fsinα-mg=0------⑥
f2=μFN1
⑤⑥⑦式联立，代入数据，解得：a1=5.36m/s2
在s2阶段，根据牛顿第二定律有：
f3=μFN=μmg=ma2-------⑧
由⑧式解得：a2=4.0 m/s2
由③④式可得：
=
-------⑨
②式与⑨式联立，代入数据，解得：s1=17.1m
代入①式，故拉力至少做功为：WFmin=Fs1cosα
代入数据，有：WFmin=450×17.1×0.8≈6.2×103J．
答：（1）木箱与地面间的动摩擦因数为0.4．
（2）拉力至少做6.2×103J的功．
第一个运动过程中，根据动能定理有：Fs-fs=
| 1 |
| 2 |
f=μFN，FN=mg代入数据：450×40-μ×50×10×40=
| 1 |
| 2 |
解得木箱与地面间的动摩擦因数为：μ=0.4．
（2）第二个运动过程中，使木箱能够到达40m远，
即：未撤去拉力的过程中，木箱的位移为s1，撤去拉力后，木箱的位移为s2．撤去拉力前、后木箱共滑行至40m远处，此时刚好速度为零．此情况中拉力做的功为所求．
由功的定义，有：WFmin=Fs1cosα------①
由题意可知：s=s1+s2---------②
在s1阶段末木箱运动速度为v1，有：v12=2a1s1-----③
对s2阶段，末速度为0，有：v12=2a2s2-------④
在s1阶段，根据牛顿第二定律，有：
Fcosα-f2=ma1-------⑤
FN1+Fsinα-mg=0------⑥
f2=μFN1
⑤⑥⑦式联立，代入数据，解得：a1=5.36m/s2
在s2阶段，根据牛顿第二定律有：
f3=μFN=μmg=ma2-------⑧
由⑧式解得：a2=4.0 m/s2
由③④式可得：
| s1 |
| s2 |
| a2 |
| a1 |
②式与⑨式联立，代入数据，解得：s1=17.1m
代入①式，故拉力至少做功为：WFmin=Fs1cosα
代入数据，有：WFmin=450×17.1×0.8≈6.2×103J．
答：（1）木箱与地面间的动摩擦因数为0.4．
（2）拉力至少做6.2×103J的功．
点评：本题综合考查了动能定理、牛顿第二定律，综合性强，过程较复杂，关键理清物体的运动过程，选择合适的规律进行求解．
练习册系列答案
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